设当xarrow 0时，f(x)=e^x-dfrac(1+ax)(1+bx)为x的3阶无穷小，则a=＿＿＿＿＿＿，b=＿＿＿＿＿＿.
设当$x\rightarrow 0$时，$f\left(x\right)=e^{x}-\dfrac{1+ax}{1+bx}$为$x$的$3$阶无穷小，则$a=$＿＿＿＿＿＿，$b=$＿＿＿＿＿＿.
题目解答
答案
当$x\rightarrow 0$时，$f\left(x\right)$是$x$的$3$阶无穷小，
则：
$0=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{f\left(x\right)}{x^{3}}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{e^{x}-\dfrac{1+ax}{1+bx}}{x^{3}}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{e^{x}+bxe^{x}-1-ax}{x^{3}\left(1+bx\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{e^{x}+bxe^{x}-1-ax}{x^{3}}$
$=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{e^{x}+be^{x}+bxe^{x}-a}{3x^{2}}($一次洛必达法则应用，并记此式为①）
$=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{e^{x}+2be^{x}+bxe^{x}}{6x}($二次洛必达法则应用，并记此式为②）
由①知：
$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left(e^{x}+be^{x}+bxe^{x}-a\right)=1+b-a=0$，
由②知：
$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left(e^{x}+2be^{x}+bxe^{x}\right)=1+2b=0$，
从而解得：$b=-\dfrac{1}{2}$，$a=\dfrac{1}{2}$.