题目
图示虹吸管,已知a=1.8m b=3.6m,由水池A引水到C端流入大气,不计损失,求管中流速及B点压强。a=1.8m b=3.6m
图示虹吸管,已知
,由水池A引水到C端流入大气,不计损失,求管中流速及B点压强。
,由水池A引水到C端流入大气,不计损失,求管中流速及B点压强。
题目解答
答案
以A点为基准面
根据伯努利方程
A点：
（大气压强），
（大气压强），C点：
由
因
所以
解得
管内流速相同（不计损失）
B点：
，
，得
解得
已知
（水的密度）
（水的密度）
（大气压强）得
管中流速约为
B点压强约为
解析
步骤 1：确定基准面和应用伯努利方程
以A点为基准面，根据伯努利方程，$p+\dfrac {1}{2}\rho v^{2}+\rho gh=$ 常量。其中，$p$ 为压强，$\rho$ 为密度，$v$ 为流速，$g$ 为重力加速度，$h$ 为高度。
步骤 2：计算C点的流速
A点：$p_{A}=p_{0}$（大气压强），$v_{A}=0$ , $h_{A}=0$。C点：$p_{C}=p_{0}$ , $h_{C}=a+b=1.8+3.6=5.4m$。由伯努利方程，$p_{A}+\dfrac {1}{2}\rho v_{A}^{2}+\rho gh_{A}=p_{C}+\dfrac {1}{2}\rho v_{C}^{2}+\rho gh_{C}$。因$p_{A}=p_{C}$ , $v_{A}=0$ , $h_{A}=0$，所以$\dfrac {1}{2}\rho v_{C}^{2}+\rho gh_{C}=0$。解得$v_{C}=\sqrt {2gh_{C}}=\sqrt {2\times 9.8\times 5.4}\approx 10.3m/s$。管内流速相同（不计损失）。
步骤 3：计算B点的压强
B点：$v_{B}=v_{C}\approx 10.3m/s$，$h_{B}=b=3.6m$。由伯努利方程，$p_{A}+\dfrac {1}{2}\rho v_{A}^{2}+\rho gh_{A}=p_{B}+\dfrac {1}{2}\rho v_{B}^{2}+\rho gh_{B}$。代入已知值，$p_{0}+\dfrac {1}{2}\times 1000\times 0^{2}+1000\times 9.8\times 0=p_{B}+\dfrac {1}{2}\times 1000\times (10.3)^{2}+1000\times 9.8\times 3.6$。解得$p_{B}=p_{0}-\dfrac {1}{2}\times 1000\times (10.3)^{2}-1000\times 9.8\times 3.6$。已知$p_{0}=101325Pa$（大气压强），$\rho =1000kg/m^{3}$（水的密度），得$p_{B}=101325-\dfrac {1}{2}\times 1000\times (10.3)^{2}-1000\times 9.8\times 3.6=101325-53045-35280=13000Pa$。
以A点为基准面，根据伯努利方程，$p+\dfrac {1}{2}\rho v^{2}+\rho gh=$ 常量。其中，$p$ 为压强，$\rho$ 为密度，$v$ 为流速，$g$ 为重力加速度，$h$ 为高度。
步骤 2：计算C点的流速
A点：$p_{A}=p_{0}$（大气压强），$v_{A}=0$ , $h_{A}=0$。C点：$p_{C}=p_{0}$ , $h_{C}=a+b=1.8+3.6=5.4m$。由伯努利方程，$p_{A}+\dfrac {1}{2}\rho v_{A}^{2}+\rho gh_{A}=p_{C}+\dfrac {1}{2}\rho v_{C}^{2}+\rho gh_{C}$。因$p_{A}=p_{C}$ , $v_{A}=0$ , $h_{A}=0$，所以$\dfrac {1}{2}\rho v_{C}^{2}+\rho gh_{C}=0$。解得$v_{C}=\sqrt {2gh_{C}}=\sqrt {2\times 9.8\times 5.4}\approx 10.3m/s$。管内流速相同（不计损失）。
步骤 3：计算B点的压强
B点：$v_{B}=v_{C}\approx 10.3m/s$，$h_{B}=b=3.6m$。由伯努利方程，$p_{A}+\dfrac {1}{2}\rho v_{A}^{2}+\rho gh_{A}=p_{B}+\dfrac {1}{2}\rho v_{B}^{2}+\rho gh_{B}$。代入已知值，$p_{0}+\dfrac {1}{2}\times 1000\times 0^{2}+1000\times 9.8\times 0=p_{B}+\dfrac {1}{2}\times 1000\times (10.3)^{2}+1000\times 9.8\times 3.6$。解得$p_{B}=p_{0}-\dfrac {1}{2}\times 1000\times (10.3)^{2}-1000\times 9.8\times 3.6$。已知$p_{0}=101325Pa$（大气压强），$\rho =1000kg/m^{3}$（水的密度），得$p_{B}=101325-\dfrac {1}{2}\times 1000\times (10.3)^{2}-1000\times 9.8\times 3.6=101325-53045-35280=13000Pa$。