题目
某炮台有3门炮，第1,2,3门炮命中率分别为0.4,0.3,0.5,3门炮各发射一枚炮弹，若恰有两门命中目标，则第1门炮命中目标的概率为（ ）A 0.29B 0.2C 0.69D 0.4
某炮台有3门炮，第1,2,3门炮命中率分别为0.4,0.3,0.5,3门炮各发射一枚炮弹，若恰有两门命中目标，则第1门炮命中目标的概率为（ ）
A 0.29
B 0.2
C 0.69
D 0.4
题目解答
答案
解：
∵设第一门炮打中目标为事件A，三门跑中恰有两门打中为事件B
∴P(A|B)=
∵AB代表的是两个命中的炮中有一个为第一门炮
∴概率为0.4*0.3*0.5+0.4*0.7*0.5=0.2
∵P(B)=0.4*0.3*0.5+0.4*0.7*0.5=0.2+0.6*0.3*0.5=0.29
∴P(A|B)=
≈0.69
∴正确答案为C
解析
步骤 1：定义事件
设第一门炮打中目标为事件A，三门炮中恰有两门打中为事件B。
步骤 2：计算P(AB)
事件AB代表的是两个命中的炮中有一个为第一门炮，即第一门炮命中，第二门炮和第三门炮中有一门命中。因此，P(AB) = 0.4 * (0.3 * 0.5 + 0.7 * 0.5) = 0.4 * 0.5 = 0.2。
步骤 3：计算P(B)
事件B代表的是三门炮中恰有两门命中，即第一门炮和第二门炮命中，第三门炮未命中；第一门炮和第三门炮命中，第二门炮未命中；第二门炮和第三门炮命中，第一门炮未命中。因此，P(B) = 0.4 * 0.3 * 0.5 + 0.4 * 0.7 * 0.5 + 0.6 * 0.3 * 0.5 = 0.29。
步骤 4：计算P(A|B)
根据条件概率公式，P(A|B) = P(AB) / P(B) = 0.2 / 0.29 ≈ 0.69。
设第一门炮打中目标为事件A，三门炮中恰有两门打中为事件B。
步骤 2：计算P(AB)
事件AB代表的是两个命中的炮中有一个为第一门炮，即第一门炮命中，第二门炮和第三门炮中有一门命中。因此，P(AB) = 0.4 * (0.3 * 0.5 + 0.7 * 0.5) = 0.4 * 0.5 = 0.2。
步骤 3：计算P(B)
事件B代表的是三门炮中恰有两门命中，即第一门炮和第二门炮命中，第三门炮未命中；第一门炮和第三门炮命中，第二门炮未命中；第二门炮和第三门炮命中，第一门炮未命中。因此，P(B) = 0.4 * 0.3 * 0.5 + 0.4 * 0.7 * 0.5 + 0.6 * 0.3 * 0.5 = 0.29。
步骤 4：计算P(A|B)
根据条件概率公式，P(A|B) = P(AB) / P(B) = 0.2 / 0.29 ≈ 0.69。