通过点(x0,y0),(x1,y1)的拉格朗日插值基函数L0(x0),L1(x1)满足（ ）A. L0(x0)=0，L1(x1)=0B. L0(x0)=0，L1(x1)=1C. L0(x0)=1，L1(x1)=0D. L0(x0)=1，L1(x1)=1

拉格朗日插值基函数的核心性质是：每个基函数在对应的节点处取值为1，在其他节点处取值为0。本题直接考查这一性质，无需复杂计算，只需明确基函数的定义即可快速判断答案。

拉格朗日插值基函数$L_0(x)$和$L_1(x)$的构造满足以下条件：

• $L_0(x_0) = 1$，且$L_0(x_1) = 0$；
• $L_1(x_1) = 1$，且$L_1(x_0) = 0$。

具体形式为：
$L_0(x) = \frac{x - x_1}{x_0 - x_1}, \quad L_1(x) = \frac{x - x_0}{x_1 - x_0}$

代入验证：

• 当$x = x_0$时，$L_0(x_0) = \frac{x_0 - x_1}{x_0 - x_1} = 1$；
• 当$x = x_1$时，$L_1(x_1) = \frac{x_1 - x_0}{x_1 - x_0} = 1$。

因此，$L_0(x_0) = 1$且$L_1(x_1) = 1$，对应选项D。