已 知 函数 (x+dfrac (1)(x))=(x)^2+dfrac (1)({x)^2}, 则 f(x)=-|||-__

考查要点：本题主要考查函数表达式的求解及定义域的确定，涉及代数式的变形与不等式的应用。

解题核心思路：通过引入中间变量，将已知函数关系转化为标准形式，再结合变量的取值范围确定定义域。

破题关键点：

1. 代数变形：利用平方公式将右边表达式转化为关于$x + \dfrac{1}{x}$的表达式。
2. 变量替换：令$t = x + \dfrac{1}{x}$，建立$f(t)$与$t$的关系。
3. 定义域分析：通过不等式确定$t$的取值范围，从而得到$f(x)$的定义域。

步骤1：代数变形

已知$f\left(x + \dfrac{1}{x}\right) = x^2 + \dfrac{1}{x^2}$，观察右边表达式：
$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = \left(x + \dfrac{1}{x}\right)^2 - 2$

步骤2：变量替换

令$t = x + \dfrac{1}{x}$，则原式可化简为：
$f(t) = t^2 - 2$

步骤3：确定定义域

分析$t = x + \dfrac{1}{x}$的取值范围：

• 当$x > 0$时，由均值不等式$x + \dfrac{1}{x} \geq 2$，当且仅当$x = 1$时取等号。
• 当$x < 0$时，令$x = -y$（$y > 0$），则$t = -\left(y + \dfrac{1}{y}\right) \leq -2$，当且仅当$y = 1$（即$x = -1$）时取等号。

因此，$t \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$，即$f(x)$的定义域为$x \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$。