弹簧振子的机械能守恒，振动动能和势能是相互转换的，并且振动物体在平衡位置处动能最大势能为0,在最大位移处的势能最大动能为0。动能和势能的变化频率与振动频率相同。 A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查弹簧振子机械能守恒过程中动能与势能的转换规律，以及能量变化频率与振动频率的关系。

解题核心思路：

1. 机械能守恒：弹簧振子在振动过程中，机械能（动能+势能）保持不变。
2. 能量转换特点：平衡位置动能最大、势能为0；最大位移处动能为0、势能最大。
3. 能量变化频率：需明确动能和势能的变化周期是否与振动周期一致。

破题关键点：

• 动能和势能的表达式：动能与速度平方成正比，势能与位移平方成正比。
• 简谐运动的平方函数特性：速度和位移的平方函数（如$\cos^2(\omega t)$和$\sin^2(\omega t)$）的频率是振动频率的两倍。

能量变化频率分析

1. 振动频率定义：振子完成一次全振动（如从平衡位置出发回到初始位置）所需的时间的倒数。
2. 动能与势能的周期性：
   • 动能$E_k = \frac{1}{2}mv^2$，当振子速度$v = A\omega \cos(\omega t)$时，$E_k \propto \cos^2(\omega t)$。
   • 势能$E_p = \frac{1}{2}kx^2$，当位移$x = A\sin(\omega t)$时，$E_p \propto \sin^2(\omega t)$。
3. 平方函数的频率：$\cos^2(\omega t)$和$\sin^2(\omega t)$的周期为$\pi/\omega$，即振动周期的一半。因此，动能和势能的变化频率是振动频率的两倍。

题目结论判断

题目中“动能和势能的变化频率与振动频率相同”的说法错误，正确频率应为振动频率的两倍。因此，答案选B。