题目
8.事件A、B相互独立,且P(A)=0.7,P(B)=0.6,则P(A-B)=().A. 0.88B. 0.28C. 0.18D. 0.42
8.事件A、B相互独立,且P(A)=0.7,P(B)=0.6,则P(A-B)=().
A. 0.88
B. 0.28
C. 0.18
D. 0.42
题目解答
答案
B. 0.28
解析
考查要点:本题主要考查独立事件的概率计算,特别是涉及事件差集的概率求解。
解题核心思路:
事件 $A-B$ 表示$A$ 发生且 $B$ 不发生,即 $A \cap B^c$。由于 $A$ 和 $B$ 独立,$A$ 与 $B^c$ 也独立,因此可直接利用独立事件概率乘法公式计算。
破题关键点:
- 明确 $A-B$ 的含义为 $A \cap B^c$;
- 利用独立性得出 $P(A \cap B^c) = P(A) \cdot P(B^c)$;
- 计算 $P(B^c) = 1 - P(B)$。
步骤1:理解事件 $A-B$ 的含义
事件 $A-B$ 表示$A$ 发生但 $B$ 不发生,即 $A \cap B^c$($B^c$ 为 $B$ 的补事件)。
步骤2:利用独立性简化计算
由于 $A$ 和 $B$ 独立,$A$ 与 $B^c$ 也独立,因此:
$P(A \cap B^c) = P(A) \cdot P(B^c)$
步骤3:计算 $P(B^c)$
根据概率的基本性质:
$P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.6 = 0.4$
步骤4:代入公式求解
将已知值代入公式:
$P(A \cap B^c) = 0.7 \times 0.4 = 0.28$