题目
26.（2.0分）分部积分法计算int e^xxdx=int xde^x=e^xx-int e^xdx（）A 对B 错
26.（2.0分）分部积分法计算$\int e^{x}xdx=\int xde^{x}=e^{x}x-\int e^{x}dx$（）
A 对
B 错
题目解答
答案
设 $u = x$，$dv = e^x \, dx$，则 $du = dx$，$v = e^x$。根据分部积分公式：
\[
\int e^x x \, dx = x e^x - \int e^x \, dx
\]
与题目中表达式一致，故正确。
答案：$\boxed{A}$
解析
步骤 1：确定 $u$ 和 $dv$
设 $u = x$，$dv = e^x \, dx$，则 $du = dx$，$v = e^x$。
步骤 2：应用分部积分公式
根据分部积分公式：\[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \]，代入 $u$，$v$，$du$ 和 $dv$ 的值，得到：\[ \int e^x x \, dx = x e^x - \int e^x \, dx \]
步骤 3：验证表达式
题目中给出的表达式 $\int e^x x \, dx = \int x \, de^x = e^x x - \int e^x \, dx$ 与步骤 2 中的表达式一致，因此正确。
设 $u = x$，$dv = e^x \, dx$，则 $du = dx$，$v = e^x$。
步骤 2：应用分部积分公式
根据分部积分公式：\[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \]，代入 $u$，$v$，$du$ 和 $dv$ 的值，得到：\[ \int e^x x \, dx = x e^x - \int e^x \, dx \]
步骤 3：验证表达式
题目中给出的表达式 $\int e^x x \, dx = \int x \, de^x = e^x x - \int e^x \, dx$ 与步骤 2 中的表达式一致，因此正确。