题目
如图所示液面上有一面积A=1200cm2的平板，以速度v=0.5m/s作水平移动，两板同液体流速按线性分布，并做层流运动，平板下液体分两层，它们的动力粘性系数与厚度分别为μ1=0.142N·S/m2，h1=1.0mm；u2=0.235N·S/m2，h2=1.4mm。试绘制平板间液体的流速分布图和切应力分布图，并计算平板上所受的内摩擦力F。7-|||-11
如图所示液面上有一面积A=1200cm2的平板，以速度v=0.5m/s作水平移动，两板同液体流速按线性分布，并做层流运动，平板下液体分两层，它们的动力粘性系数与厚度分别为μ1=0.142N·S/m2，h1=1.0mm；u2=0.235N·S/m2，h2=1.4mm。试绘制平板间液体的流速分布图和切应力分布图，并计算平板上所受的内摩擦力F。
题目解答
答案
假设中间速度v=u。因为上下两层受到的切应力应该相等，设为τ。
解析
步骤 1：确定流速分布
由于流速按线性分布，且平板以速度v=0.5m/s作水平移动，两层液体的流速分布可以表示为：
- 对于第一层液体（μ1=0.142N·S/m2，h1=1.0mm）：流速从0到u线性增加。
- 对于第二层液体（μ2=0.235N·S/m2，h2=1.4mm）：流速从u到v线性增加。
步骤 2：计算中间速度u
由于两层液体的切应力相等，设为τ，根据牛顿内摩擦定律，有：
τ = μ1 * (u - 0) / h1 = μ2 * (v - u) / h2
代入已知数值，解得u：
0.142 * u / 0.001 = 0.235 * (0.5 - u) / 0.0014
解得u = 0.23m/s
步骤 3：绘制流速分布图和切应力分布图
- 流速分布图：从0到0.23m/s，再到0.5m/s。
- 切应力分布图：从0到τ，再到τ。
步骤 4：计算平板上所受的内摩擦力F
根据牛顿内摩擦定律，平板上所受的内摩擦力F为：
F = τ * A
其中，A=1200cm2=0.12m2，τ=μ1 * (u - 0) / h1 = 0.142 * 0.23 / 0.001 = 32.66N/m2
代入数值，得：
F = 32.66 * 0.12 = 3.92N
由于流速按线性分布，且平板以速度v=0.5m/s作水平移动，两层液体的流速分布可以表示为：
- 对于第一层液体（μ1=0.142N·S/m2，h1=1.0mm）：流速从0到u线性增加。
- 对于第二层液体（μ2=0.235N·S/m2，h2=1.4mm）：流速从u到v线性增加。
步骤 2：计算中间速度u
由于两层液体的切应力相等，设为τ，根据牛顿内摩擦定律，有：
τ = μ1 * (u - 0) / h1 = μ2 * (v - u) / h2
代入已知数值，解得u：
0.142 * u / 0.001 = 0.235 * (0.5 - u) / 0.0014
解得u = 0.23m/s
步骤 3：绘制流速分布图和切应力分布图
- 流速分布图：从0到0.23m/s，再到0.5m/s。
- 切应力分布图：从0到τ，再到τ。
步骤 4：计算平板上所受的内摩擦力F
根据牛顿内摩擦定律，平板上所受的内摩擦力F为：
F = τ * A
其中，A=1200cm2=0.12m2，τ=μ1 * (u - 0) / h1 = 0.142 * 0.23 / 0.001 = 32.66N/m2
代入数值，得：
F = 32.66 * 0.12 = 3.92N