函数f（x）=((sqrt(x+1)))/(x)的定义域为（ ）A. [-1，+∞)B. （0，+∞)C. [-1，0)D. [-1，0）∪（0，+∞)

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及分式和根式的复合条件。

解题核心思路：

1. 分式条件：分母不能为零，即$x \neq 0$。
2. 根式条件：根号内的表达式必须非负，即$x+1 \geq 0$。
3. 综合条件：将上述两个条件联立，求交集。

破题关键点：

• 分式与根式的独立条件需同时满足，最终定义域是两个条件的公共解集。

要使函数$f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x}$有意义，需满足以下两个条件：

分式条件

分母$x \neq 0$，即$x \neq 0$。

根式条件

根号内的表达式$x+1 \geq 0$，解得$x \geq -1$。

联立条件

综合上述两个条件，需满足：
$\begin{cases} x \geq -1 \\ x \neq 0 \end{cases}$
因此，定义域为$x \geq -1$且$x \neq 0$，用区间表示为$[-1, 0) \cup (0, +\infty)$。