题目
5、设 D= |} 3& 1& -2 4& 5& 1 297& 298& 299= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解代数余子式
代数余子式是行列式中去掉某一行和某一列后剩余的子行列式的值，乘以 $(-1)^{i+j}$，其中 $i$ 和 $j$ 是去掉的行和列的索引。对于给定的行列式 $D$，$A_{ij}$ 是 $D$ 中 $(i,j)$ 元的代数余子式。
步骤 2：计算 $3A_{31} + A_{32} - 2A_{33}$
根据代数余子式的定义，$3A_{31} + A_{32} - 2A_{33}$ 可以看作是将第3行的元素替换为 $(3, 1, -2)$ 后的行列式值。即：
$$
3A_{31} + A_{32} - 2A_{33} = \left |\begin{matrix} 3& 1& -2\\ 4& 5& 1\\ 3& 1& -2\end{matrix} | \right.
$$
步骤 3：计算行列式值
由于行列式中第2行和第3行完全相同，根据行列式的性质，如果行列式中有两行（或两列）完全相同，则该行列式的值为0。因此：
$$
\left |\begin{matrix} 3& 1& -2\\ 4& 5& 1\\ 3& 1& -2\end{matrix} | \right. = 0
$$
代数余子式是行列式中去掉某一行和某一列后剩余的子行列式的值，乘以 $(-1)^{i+j}$，其中 $i$ 和 $j$ 是去掉的行和列的索引。对于给定的行列式 $D$，$A_{ij}$ 是 $D$ 中 $(i,j)$ 元的代数余子式。
步骤 2：计算 $3A_{31} + A_{32} - 2A_{33}$
根据代数余子式的定义，$3A_{31} + A_{32} - 2A_{33}$ 可以看作是将第3行的元素替换为 $(3, 1, -2)$ 后的行列式值。即：
$$
3A_{31} + A_{32} - 2A_{33} = \left |\begin{matrix} 3& 1& -2\\ 4& 5& 1\\ 3& 1& -2\end{matrix} | \right.
$$
步骤 3：计算行列式值
由于行列式中第2行和第3行完全相同，根据行列式的性质，如果行列式中有两行（或两列）完全相同，则该行列式的值为0。因此：
$$
\left |\begin{matrix} 3& 1& -2\\ 4& 5& 1\\ 3& 1& -2\end{matrix} | \right. = 0
$$