设随机变量X的分布律为x| -2 0 1 (1)求常数a; (2)求E(X) ; (3)求Y=2 X-1的分布律,并求E(Y).

步骤 1：求常数a
根据随机变量X的分布律，所有概率之和应等于1。因此，我们有：
\[3a + 3a + a = 1\]
解这个方程，得到：
\[7a = 1\]
\[a = \frac{1}{7}\]

步骤 2：求E(X)
根据分布律，随机变量X的期望E(X)可以表示为：
\[E(X) = (-1) \cdot 3a + 0 \cdot 3a + 1 \cdot a\]
将a的值代入，得到：
\[E(X) = (-1) \cdot 3 \cdot \frac{1}{7} + 0 \cdot 3 \cdot \frac{1}{7} + 1 \cdot \frac{1}{7}\]
\[E(X) = -\frac{3}{7} + 0 + \frac{1}{7}\]
\[E(X) = -\frac{2}{7}\]

步骤 3：求Y=2X-1的分布律及E(Y)
首先，根据X的分布律，我们可以得到Y的分布律。当X=-1时，Y=2(-1)-1=-3；当X=0时，Y=2(0)-1=-1；当X=1时，Y=2(1)-1=1。因此，Y的分布律为：
\[Y: -3, -1, 1\]
\[P: 3a, 3a, a\]
将a的值代入，得到：
\[P: \frac{3}{7}, \frac{3}{7}, \frac{1}{7}\]
接下来，求E(Y)：
\[E(Y) = (-3) \cdot \frac{3}{7} + (-1) \cdot \frac{3}{7} + 1 \cdot \frac{1}{7}\]
\[E(Y) = -\frac{9}{7} - \frac{3}{7} + \frac{1}{7}\]
\[E(Y) = -\frac{11}{7}\]