题目

8.一容积为10cm^3的电子管,当温度为300K时,用真空泵把管内空气抽成压强为 times -|||-^-6mmHg 的高真空,问此时管内有多少个空气分子?这些空气分子的平均平动动能的总-|||-和是多少?( =760mmHg)

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查理想气体状态方程的应用及气体分子平均平动动能的计算。
解题思路：

  1. 单位转换：将压强从毫米汞柱转换为标准单位（如帕斯卡或atm），体积从立方厘米转换为立方米或升。
  2. 理想气体定律：利用公式 $PV = nRT$ 计算气体的物质的量 $n$，再结合阿伏伽德罗常数得到分子总数。
  3. 平均平动动能总和：根据分子动理论，每个分子的平均平动动能为 $\frac{3}{2}kT$，总动能为分子数与该值的乘积。

关键点：

  • 单位统一是解题的基础，需注意压强和体积的转换。
  • 分子数的计算需通过理想气体定律间接求解。
  • 总动能的计算需明确使用玻尔兹曼常数 $k$，而非气体常数 $R$。

步骤1：单位转换

  • 压强：$5 \times 10^{-6} \, \text{mmHg} = \frac{5 \times 10^{-6}}{760} \, \text{atm} \approx 6.579 \times 10^{-9} \, \text{atm}$
  • 体积：$10 \, \text{cm}^3 = 0.01 \, \text{L}$

步骤2：计算物质的量 $n$

根据理想气体定律 $PV = nRT$，代入数据：
$n = \frac{PV}{RT} = \frac{(6.579 \times 10^{-9} \, \text{atm})(0.01 \, \text{L})}{(0.0821 \, \text{L·atm/(mol·K)})(300 \, \text{K})} \approx 2.675 \times 10^{-12} \, \text{mol}$

步骤3：计算分子总数

分子数 $N = n \cdot N_A$，其中 $N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}$：
$N = (2.675 \times 10^{-12})(6.022 \times 10^{23}) \approx 1.61 \times 10^{12} \, \text{个}$

步骤4：计算平均平动动能总和

每个分子的平均平动动能为 $\frac{3}{2}kT$，总动能为：
$\text{总动能} = N \cdot \frac{3}{2}kT = (1.61 \times 10^{12}) \cdot \frac{3}{2} \cdot (1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}) \cdot 300 \, \text{K} \approx 1.0 \times 10^{-8} \, \text{J}$