质点的运动方程为=-10t+30(t)^2和=-10t+30(t)^2,式中x,y的单位为m,t的单位为s.试求（1）初速度的大小和方向?(2)加速度的大小和方向?

考查要点：本题主要考查质点运动学中速度和加速度的计算，涉及矢量合成与方向角的确定。

解题思路：

1. 速度与加速度的求导：根据运动方程，分别对时间求一阶导数得到速度分量，二阶导数得到加速度分量。
2. 矢量合成：通过勾股定理计算合速度和合加速度的大小。
3. 方向角确定：利用速度或加速度的分量比值，结合反正切函数计算方向角，并判断方向的象限。

关键点：

• 初速度由运动方程的一阶导数在$t=0$时的值确定。
• 加速度由运动方程的二阶导数确定，与时间无关。
• 方向角需根据分量的正负判断基准方向（如x正/负方向），并确定偏向方向。

第（1）题：初速度的大小和方向

求速度分量

• $x$方向速度：$v_x = \frac{dx}{dt} = -10 + 60t$
• $y$方向速度：$v_y = \frac{dy}{dt} = 15 - 40t$

初速度分量（$t=0$）

• $v_{0x} = -10 \, \text{m/s}$
• $v_{0y} = 15 \, \text{m/s}$

合初速度大小

$v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2} = \sqrt{(-10)^2 + 15^2} = \sqrt{325} = 5\sqrt{13} \, \text{m/s}$

方向角计算

• $v_{0x}$为负，$v_{0y}$为正，方向在第二象限。
• 与$x$负方向的夹角：
  $\theta = \arctan\left|\frac{v_{0y}}{v_{0x}}\right| = \arctan\left(\frac{15}{10}\right) = \arctan\left(\frac{3}{2}\right)$
• 偏向$y$正方向。

第（2）题：加速度的大小和方向

求加速度分量

• $x$方向加速度：$a_x = \frac{d^2x}{dt^2} = 60 \, \text{m/s}^2$
• $y$方向加速度：$a_y = \frac{d^2y}{dt^2} = -40 \, \text{m/s}^2$

合加速度大小

$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{60^2 + (-40)^2} = \sqrt{5200} = 20\sqrt{13} \, \text{m/s}^2$

方向角计算

• $a_x$为正，$a_y$为负，方向在第四象限。
• 与$x$正方向的夹角：
  $\phi = \arctan\left|\frac{a_y}{a_x}\right| = \arctan\left(\frac{40}{60}\right) = \arctan\left(\frac{2}{3}\right)$
• 偏向$y$负方向。