已知 f(x)= x sin x，求 (d^2 y)/(dx^2) = ( )。A. -2 cos x - x sin xB. 2 cos x + x sin xC. -2 cos x + x sin xD. 2 cos x - x sin x

本题考查函数求导，具体为求函数的二阶导数。解题思路是先根据乘积法则求出函数的一阶导数，再对一阶导数使用求导法则求出二阶导数。

1. 求一阶导数 $f^\prime(x)$：
   已知函数 $f(x)=x\sin x$，根据乘积法则 $(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$，这里令 $u = x$，$v = \sin x$。
   对 $u$ 求导，根据求导公式 $(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得 $u^\prime=(x)^\prime = 1$；
   对 $v$ 求导，根据求导公式 $(\sin x)^\prime=\cos x$，可得 $v^\prime = (\sin x)^\prime=\cos x$。
   将 $u^\prime$、$v$、$u$、$v^\prime$ 代入乘积法则公式可得：
   $f^\prime(x)=(x\sin x)^\prime=(x)^\prime\sin x + x(\sin x)^\prime=1\times\sin x + x\times\cos x=\sin x + x\cos x$。
2. 求二阶导数 $f^{\prime\prime}(x)$：
   对 $f^\prime(x)=\sin x + x\cos x$ 求导，根据求导的加法法则 $(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime$，可将其拆分为两部分分别求导。
   • 对 $\sin x$ 求导，根据求导公式 $(\sin x)^\prime=\cos x$，可得 $(\sin x)^\prime=\cos x$。
   • 对 $x\cos x$ 求导，再次使用乘积法则，令 $u = x$，$v = \cos x$。
     对 $u$ 求导，$u^\prime=(x)^\prime = 1$；
     对 $v$ 求导，根据求导公式 $(\cos x)^\prime=-\sin x$，可得 $v^\prime = (\cos x)^\prime=-\sin x$。
     将 $u^\prime$、$v$、$u$、$v^\prime$ 代入乘积法则公式可得：
     $(x\cos x)^\prime=(x)^\prime\cos x + x(\cos x)^\prime=1\times\cos x + x\times(-\sin x)=\cos x - x\sin x$。
     将两部分求导结果相加，可得：
     $f^{\prime\prime}(x)=(\sin x + x\cos x)^\prime=(\sin x)^\prime+(x\cos x)^\prime=\cos x + (\cos x - x\sin x)=2\cos x - x\sin x$。