1.单选题(1分)下列无符号数据中最大的数是A (1010001)2B (227)8C (789)10D (1FF)16
题目解答
答案
要解决这个问题,需将不同进制的数统一转换为十进制[1]后比较大小。
步骤1:明确各选项的进制,逐一转换为十进制
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选项A:$(1010001)_2$(二进制[2]转十进制)
二进制按权展开(从右到左,权值为$2^0, 2^1, 2^2, \dots$):
$\begin{align*} (1010001)_2 &= 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \\ &= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 \\ &= 81 \end{align*}$ -
选项B:$(227)_8$(八进制[3]转十进制)
八进制按权展开(权值为$8^0, 8^1, 8^2, \dots$):
$\begin{align*} (227)_8 &= 2 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 7 \times 8^0 \\ &= 2 \times 64 + 2 \times 8 + 7 \times 1 \\ &= 128 + 16 + 7 \\ &= 151 \end{align*}$ -
选项C:$(789)_{10}$(十进制,无需转换)
直接为$789$。 -
选项D:$(1FF)_{16}$(十六进制[4]转十进制)
十六进制中,字母$F$代表十进制的$15$;按权展开(权值为$16^0, 16^1, 16^2, \dots$):
$\begin{align*} (1FF)_{16} &= 1 \times 16^2 + 15 \times 16^1 + 15 \times 16^0 \\ &= 1 \times 256 + 15 \times 16 + 15 \times 1 \\ &= 256 + 240 + 15 \\ &= 511 \end{align*}$
步骤2:比较十进制数值大小
将各选项转换后的十进制数对比:
$81$(A)$< 151$(B)$< 511$(D)$< 789$(C)
因此,无符号数据中最大的数是 $\boldsymbol{(789)_{10}}$,对应选项 C。