设向量组α_(1),α_(2),...,α_(s)线性无关，证明向量组beta_(1)=α_(1),beta_(2)=α_(1)+α_(2),...,beta_(s)=α_(1)+α_(2)+...+α_(s),线性无关.

本题考查向量组线性无关的定义及证明方法。解题的关键思路是根据向量组线性无关的定义，假设存在一组数使得新向量组的线性组合为零向量，然后通过已知向量组的线性无关性得到关于这组数的方程组，最后求解该方程组，判断这组数是否只能全为零。

下面进行详细的解答：

1. 首先，根据向量组线性无关的定义，假设存在数 $k_1, k_2, \cdots, k_s$，使得
   $k_1 \beta_1 + k_2 \beta_2 + \cdots + k_s \beta_s = 0$
2. 然后，将 $\beta_i$ 的表达式代入上式。已知 $\beta_{1}=α_{1}$，$\beta_{2}=α_{1}+α_{2}$，$\cdots$，$\beta_{s}=α_{1}+α_{2}+\cdots+α_{s}$，则有：
   $\begin{align*}k_1 \beta_1 + k_2 \beta_2 + \cdots + k_s \beta_s &= k_1\alpha_1 + k_2(\alpha_1 + \alpha_2) + \cdots + k_s(\alpha_1 + \alpha_2 + \cdots + \alpha_s)\\&= (k_1 + k_2 + \cdots + k_s) \alpha_1 + (k_2 + \cdots + k_s) \alpha_2 + \cdots + k_s \alpha_s\end{align*}$
   所以得到 $(k_1 + k_2 + \cdots + k_s) \alpha_1 + (k_2 + \cdots + k_s) \alpha_2 + \cdots + k_s \alpha_s = 0$。
3. 由于向量组 $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \cdots, \alpha_{s}$ 线性无关，根据线性无关的定义，若 $c_1\alpha_1 + c_2\alpha_2 + \cdots + c_s\alpha_s = 0$，则 $c_1 = c_2 = \cdots = c_s = 0$。所以对于 $(k_1 + k_2 + \cdots + k_s) \alpha_1 + (k_2 + \cdots + k_s) \alpha_2 + \cdots + k_s \alpha_s = 0$，可得：
   $\begin{cases}k_1 + k_2 + \cdots + k_s = 0, \\k_2 + \cdots + k_s = 0, \\\vdots \\k_s = 0.\end{cases}$
4. 最后，求解上述方程组。从最后一个方程 $k_s = 0$ 开始，将 $k_s = 0$ 代入倒数第二个方程 $k_{s - 1} + k_s = 0$，可得 $k_{s - 1} + 0 = 0$，即 $k_{s - 1} = 0$。依次类推，将 $k_{s - 1} = 0$ 代入倒数第三个方程，可得到 $k_{s - 2} = 0$，$\cdots$，最终可得到 $k_1 = 0$。

综上，只有当 $k_1 = k_2 = \cdots = k_s = 0$ 时，$k_1 \beta_1 + k_2 \beta_2 + \cdots + k_s \beta_s = 0$ 才成立，根据向量组线性无关的定义，可知向量组 $\beta_1, \beta_2, \cdots, \beta_s$ 线性无关。