题目
【题文】求下列极限lim _(xarrow 3)(dfrac (1)(x-3)-dfrac (6)({x)^2-9})-|||-__ __-|||-__
【题文】求下列极限
题目解答
答案
【答案】
解析
步骤 1：化简表达式
首先，观察到分母${x}^{2}-9$可以分解为$(x-3)(x+3)$，因此原表达式可以写为$\dfrac {1}{x-3}-\dfrac {6}{(x-3)(x+3)}$。
步骤 2：通分
将两个分数通分，得到$\dfrac {x+3-6}{(x-3)(x+3)}$，即$\dfrac {x-3}{(x-3)(x+3)}$。
步骤 3：简化表达式
由于$x\neq 3$，可以约去分子和分母中的$(x-3)$，得到$\dfrac {1}{x+3}$。
步骤 4：求极限
当$x\rightarrow 3$时，代入$x=3$，得到$\dfrac {1}{3+3}=\dfrac {1}{6}$。
首先，观察到分母${x}^{2}-9$可以分解为$(x-3)(x+3)$，因此原表达式可以写为$\dfrac {1}{x-3}-\dfrac {6}{(x-3)(x+3)}$。
步骤 2：通分
将两个分数通分，得到$\dfrac {x+3-6}{(x-3)(x+3)}$，即$\dfrac {x-3}{(x-3)(x+3)}$。
步骤 3：简化表达式
由于$x\neq 3$，可以约去分子和分母中的$(x-3)$，得到$\dfrac {1}{x+3}$。
步骤 4：求极限
当$x\rightarrow 3$时，代入$x=3$，得到$\dfrac {1}{3+3}=\dfrac {1}{6}$。