【题文】求下列极限lim _(xarrow 3)(dfrac (1)(x-3)-dfrac (6)({x)^2-9})-|||-__ __-|||-__

考查要点：本题主要考查分式极限的求解方法，特别是当直接代入导致未定式时的化简技巧。
解题核心思路：通过通分合并分式，约简后消除分母中的零因子，转化为简单分式求极限。
破题关键点：

1. 因式分解：将分母$x^2-9$分解为$(x-3)(x+3)$，便于通分；
2. 通分合并：将两个分式合并为一个分式，约简分子和分母中的公因子；
3. 代入求值：化简后的表达式直接代入$x=3$即可。

步骤1：因式分解
将第二个分式的分母分解因式：
$x^2 - 9 = (x-3)(x+3).$

步骤2：通分合并
将两个分式通分，公分母为$(x-3)(x+3)$：
$\begin{aligned}\frac{1}{x-3} - \frac{6}{(x-3)(x+3)} &= \frac{x+3}{(x-3)(x+3)} - \frac{6}{(x-3)(x+3)} \\&= \frac{(x+3) - 6}{(x-3)(x+3)} \\&= \frac{x-3}{(x-3)(x+3)}.\end{aligned}$

步骤3：约简分式
分子和分母的公因子$(x-3)$约去（注意$x \neq 3$）：
$\frac{x-3}{(x-3)(x+3)} = \frac{1}{x+3}.$

步骤4：代入求极限
当$x \to 3$时，直接代入化简后的表达式：
$\lim_{x \to 3} \frac{1}{x+3} = \frac{1}{3+3} = \frac{1}{6}.$