题目
1.6 求下列复数的模与辐角主值:-|||-(1) sqrt (3)+i;-|||-(2) -1-1;-|||-(3) -i;-|||-(4) -1+31.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算复数的模
复数 $z = a + bi$ 的模定义为 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$。对于每个给定的复数，我们分别计算其模。
步骤 2：计算复数的辐角主值
复数 $z = a + bi$ 的辐角主值定义为 $\theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$，但需要根据复数所在的象限调整。对于每个给定的复数，我们分别计算其辐角主值。
步骤 3：确定辐角主值
根据复数在复平面上的位置，确定辐角主值。对于第一象限，辐角主值为 $\arctan\left(\frac{b}{a}\right)$；对于第二象限，辐角主值为 $\pi + \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$；对于第三象限，辐角主值为 $-\pi + \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$；对于第四象限，辐角主值为 $-\arctan\left(\frac{b}{a}\right)$。
复数 $z = a + bi$ 的模定义为 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$。对于每个给定的复数，我们分别计算其模。
步骤 2：计算复数的辐角主值
复数 $z = a + bi$ 的辐角主值定义为 $\theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$，但需要根据复数所在的象限调整。对于每个给定的复数，我们分别计算其辐角主值。
步骤 3：确定辐角主值
根据复数在复平面上的位置，确定辐角主值。对于第一象限，辐角主值为 $\arctan\left(\frac{b}{a}\right)$；对于第二象限，辐角主值为 $\pi + \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$；对于第三象限，辐角主值为 $-\pi + \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$；对于第四象限，辐角主值为 $-\arctan\left(\frac{b}{a}\right)$。