1.6 求下列复数的模与辐角主值:-|||-(1) sqrt (3)+i;-|||-(2) -1-1;-|||-(3) -i;-|||-(4) -1+31.

考查要点：复数的模与辐角主值的计算。
解题思路：

1. 模：直接利用公式 $|a+bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$ 计算。
2. 辐角主值：
   • 确定复数所在的象限，计算参考角 $\arctan\left|\frac{b}{a}\right|$。
   • 根据象限调整角度，使其落在 $[0, 2\pi)$ 范围内（或题目允许的负角度形式）。

关键点：

• 象限判断直接影响辐角的符号和调整方式。
• 参考角是与实轴的最小正角，需结合象限修正。

(1) $\sqrt{3} + i$

计算模

$|\sqrt{3} + i| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = 2$.

计算辐角主值

复数在第一象限，参考角 $\theta = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6}$，故辐角主值为 $\frac{\pi}{6}$.

(2) $-1 - i$

计算模

$|-1 - i| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.

计算辐角主值

复数在第三象限，参考角 $\theta = \arctan\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4}$。
根据题目标注，辐角主值为 $-\frac{3}{4}\pi$（等价于 $2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$，但题目允许负角度表示）。

(3) $2 - i$

计算模

$|2 - i| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.

计算辐角主值

复数在第四象限，参考角 $\theta = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)$。
根据题目标注，辐角主值为 $-\arctan\left(\frac{1}{2}\right)$（等价于 $2\pi - \arctan\left(\frac{1}{2}\right)$）。

(4) $-1 + 3i$

计算模

$|-1 + 3i| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$.

计算辐角主值

复数在第二象限，参考角 $\theta = \arctan\left(\frac{3}{1}\right) = \arctan 3$。
辐角主值为 $\pi - \arctan 3$.