题目
7.22 一定量的刚性双原子分子理想气体,开始时处于压强为 _(0)=1.0times (10)^5Pa 体积为 _(0)=4times (10)^-3-|||-m^3、温度为 _(0)=300K 的初态,后经等压膨胀过程温度上升到 _(1)=450K, 再经绝热过程温度降回到 _(2)=-|||-300K,求气体在整个过程中对外做的功。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算等压膨胀过程中的体积变化
根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，在等压膨胀过程中，压强 $P$ 保持不变，因此体积 $V$ 与温度 $T$ 成正比。即 $V_1/V_0 = T_1/T_0$。由此可以计算出体积 $V_1$。
步骤 2：计算等压膨胀过程中的功
等压膨胀过程中，气体对外做的功为 $W_1 = P_0(V_1 - V_0)$。
步骤 3：计算绝热过程中的功
根据绝热过程的方程 $PV^\gamma = \text{常数}$，其中 $\gamma$ 是比热容比，对于双原子分子理想气体，$\gamma = 7/5$。由于绝热过程中温度从 $T_1$ 降到 $T_2$，可以计算出体积 $V_2$。绝热过程中气体对外做的功为 $W_2 = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}$。
步骤 4：计算整个过程中的总功
整个过程中的总功为 $W = W_1 + W_2$。
根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，在等压膨胀过程中，压强 $P$ 保持不变，因此体积 $V$ 与温度 $T$ 成正比。即 $V_1/V_0 = T_1/T_0$。由此可以计算出体积 $V_1$。
步骤 2：计算等压膨胀过程中的功
等压膨胀过程中，气体对外做的功为 $W_1 = P_0(V_1 - V_0)$。
步骤 3：计算绝热过程中的功
根据绝热过程的方程 $PV^\gamma = \text{常数}$，其中 $\gamma$ 是比热容比，对于双原子分子理想气体，$\gamma = 7/5$。由于绝热过程中温度从 $T_1$ 降到 $T_2$，可以计算出体积 $V_2$。绝热过程中气体对外做的功为 $W_2 = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}$。
步骤 4：计算整个过程中的总功
整个过程中的总功为 $W = W_1 + W_2$。