题目
一刚性绝热容器，容积 V = 0.028 , (m)^3，原先装有压力为 0.1 , (MPa)、温度为 21 , (℃) 的空气。现将连接此容器与输气管道的阀门打开，向容器内快速充气。设输气管道内气体的状态参数保持 p = 0.7 , (MPa)、t = 21 , (℃) 不变。当容器中压力达到 0.2 , (MPa) 时阀门关闭，求容器内气体可能达到的最高温度。设空气可视为理想气体，其热力学能与温度的关系为 u = 0.72 , ([T])_(K) , (kJ/kg)，焓与温度的关系为 h = 1.005 , ([T])_(K) , (kJ/kg)。
一刚性绝热容器，容积 $V = 0.028 \, \text{m}^3$，原先装有压力为 $0.1 \, \text{MPa}$、温度为 $21 \, \text{℃}$ 的空气。现将连接此容器与输气管道的阀门打开，向容器内快速充气。设输气管道内气体的状态参数保持 $p = 0.7 \, \text{MPa}$、$t = 21 \, \text{℃}$ 不变。当容器中压力达到 $0.2 \, \text{MPa}$ 时阀门关闭，求容器内气体可能达到的最高温度。设空气可视为理想气体，其热力学能与温度的关系为 $u = 0.72 \, \text{[T]}_\text{K} \, \text{kJ/kg}$，焓与温度的关系为 $h = 1.005 \, \text{[T]}_\text{K} \, \text{kJ/kg}$。
题目解答
答案
根据质量守恒和能量守恒，可得：
\[
0.72 (p_2 - p_1) = 1.005 \times 294 \left( \frac{p_2}{T_2} - \frac{p_1}{T_1} \right)
\]
将 $ p_1 = 0.1 \, \text{MPa} $，$ p_2 = 0.2 \, \text{MPa} $，$ T_1 = 294 \, \text{K} $ 代入：
\[
0.072 = 295.47 \left( \frac{0.2}{T_2} - 0.00034 \right)
\]
解得：
\[
T_2 = \frac{59.094}{0.17246} \approx 342.6 \, \text{K}
\]
因此，容器内气体可能达到的最高温度为 $ T_2 \approx 342.6 \, \text{K} $。
答案：$ T_2 \approx 342.6 \, \text{K} $。