题目
(2)设A,B均为n阶方阵,且 (B-E)=0, 则 ()-|||-(A) A=0 或 =E; (B) |A|=0 或 |B-E|=0;-|||-(C) |A|=0 或 |B|=1; (D) =BA.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解矩阵方程
给定方程为 A(B-E)=0，其中 A 和 B 是 n 阶方阵，E 是 n 阶单位矩阵。这意味着矩阵 A 乘以矩阵 (B-E) 的结果是零矩阵。
步骤 2：分析矩阵方程的含义
矩阵乘积为零矩阵意味着 A 和 (B-E) 至少有一个是奇异矩阵（即行列式为零）。如果 A 是奇异矩阵，则 |A|=0。如果 (B-E) 是奇异矩阵，则 |B-E|=0。
步骤 3：排除其他选项
选项 (A) A=0 或 B=E 不一定成立，因为 A 可以是非零矩阵，只要 |A|=0 即可。选项 (C) |A|=0 或 |B|=1 不一定成立，因为 |B-E|=0 并不意味着 |B|=1。选项 (D) A=BA 不一定成立，因为 A(B-E)=0 并不意味着 A=BA。
给定方程为 A(B-E)=0，其中 A 和 B 是 n 阶方阵，E 是 n 阶单位矩阵。这意味着矩阵 A 乘以矩阵 (B-E) 的结果是零矩阵。
步骤 2：分析矩阵方程的含义
矩阵乘积为零矩阵意味着 A 和 (B-E) 至少有一个是奇异矩阵（即行列式为零）。如果 A 是奇异矩阵，则 |A|=0。如果 (B-E) 是奇异矩阵，则 |B-E|=0。
步骤 3：排除其他选项
选项 (A) A=0 或 B=E 不一定成立，因为 A 可以是非零矩阵，只要 |A|=0 即可。选项 (C) |A|=0 或 |B|=1 不一定成立，因为 |B-E|=0 并不意味着 |B|=1。选项 (D) A=BA 不一定成立，因为 A(B-E)=0 并不意味着 A=BA。