题目
设随机变量X的方差D（X）＜+∞，a为正常数，则P((|X-E(X)|)/(a)≥1)≤（ ）A. 1-(D(X))/(a^2)B. 1-D（X）C. (D(X))/(a^2)D. D（X）
设随机变量X的方差D（X）＜+∞，a为正常数，则$P(\frac{|X-E(X)|}{a}≥1)$≤（ ）
A. 1-$\frac{D(X)}{a^{2}}$
B. 1-D（X）
C. $\frac{D(X)}{a^{2}}$
D. D（X）
题目解答
答案
C. $\frac{D(X)}{a^{2}}$
解析
步骤 1：应用切比雪夫不等式
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量X，其方差D（X）和期望E（X）存在时，对于任意ɛ＞0，有P（|X-E（X）|≥ɛ）≤$\frac{D(X)}{{ɛ}^{2}}$。
步骤 2：将问题中的条件代入切比雪夫不等式
根据题目条件，随机变量X的方差D（X）和期望E（X）存在，a为正常数。因此，$P(\frac{|X-E(X)|}{a}≥1)$=P（|X-E（X）|≥a）。
步骤 3：计算概率的上界
根据切比雪夫不等式，P（|X-E（X）|≥a）≤$\frac{D(X)}{{a}^{2}}$。
切比雪夫不等式指出，对于任意随机变量X，其方差D（X）和期望E（X）存在时，对于任意ɛ＞0，有P（|X-E（X）|≥ɛ）≤$\frac{D(X)}{{ɛ}^{2}}$。
步骤 2：将问题中的条件代入切比雪夫不等式
根据题目条件，随机变量X的方差D（X）和期望E（X）存在，a为正常数。因此，$P(\frac{|X-E(X)|}{a}≥1)$=P（|X-E（X）|≥a）。
步骤 3：计算概率的上界
根据切比雪夫不等式，P（|X-E（X）|≥a）≤$\frac{D(X)}{{a}^{2}}$。