9、函数f(x)=(x-1)/(x^2)-1的渐近线的条数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3

考查要点：本题主要考查函数渐近线的判断，包括垂直渐近线、水平渐近线的求解方法，以及分式函数化简后的间断点分析。

解题核心思路：

1. 化简分式：将分式约分，注意排除可去间断点。
2. 垂直渐近线：分母为零且分子不为零的点。
3. 水平渐近线：通过分子分母次数比较或极限分析。
4. 斜渐近线：分子次数比分母高1时存在，本题无需考虑。

破题关键：

• 化简后分式：$f(x) = \frac{1}{x+1}$（$x \neq 1$）。
• 排除可去间断点：$x=1$处分子分母同为零，但化简后此处可定义，故无渐近线。

1. 化简分式

原函数 $f(x) = \frac{x-1}{x^2-1}$，分母分解为 $(x-1)(x+1)$，分子为 $x-1$，因此：
$f(x) = \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{x+1} \quad (x \neq 1)$

2. 垂直渐近线

• 分母为零：$x+1 = 0 \Rightarrow x = -1$。
• 分子验证：当 $x = -1$ 时，原分子 $x-1 = -2 \neq 0$，故 $x = -1$ 是垂直渐近线。

3. 水平渐近线

• 极限分析：当 $x \to \infty$ 时，$\frac{1}{x+1} \to 0$，故水平渐近线为 $y = 0$。

4. 斜渐近线

• 次数差：分子次数（0次）比分母次数（1次）低，故无斜渐近线。

5. 可去间断点

• $x = 1$ 处原函数无定义，但化简后可定义为 $\frac{1}{2}$，故此处无渐近线。

结论：渐近线共2条，分别为 $x = -1$ 和 $y = 0$。