题目
(判断题,2分)x_(0)是函数f(x)的拐点,则必有f''(x_(0))=0()A. 正确B. 错误
(判断题,2分)$x_{0}$是函数$f(x)$的拐点,则必有$f''(x_{0})=0$()
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
拐点的定义是函数凹凸性发生改变的点。判断拐点存在时,二阶导数的符号必须发生变化。题目中认为拐点处必有$f''(x_0)=0$,但忽略了二阶导数不存在的情况。因此,原命题不成立。
关键分析步骤
- 拐点的必要条件:拐点处二阶导数$f''(x)$的符号必须改变,但$f''(x_0)$可能为0或不存在。
- 反例说明:若$f''(x_0)=0$但符号未变(如$f(x)=x^4$在$x=0$处),则$x_0$不是拐点。
- 结论:题目未考虑二阶导数不存在的情况,因此命题错误。