题目
如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住．不计水的阻力．则抛出货物的最小速率是（ ）dfrac (2{v)_(0)}(q)-|||-甲-|||-v0 )-|||-bigcirc A.v0B.2v0C.3v0D.4v0
如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住．不计水的阻力．则抛出货物的最小速率是（ ）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：确定系统动量守恒
由于不计水的阻力，甲、乙两船和货物组成的系统在水平方向上动量守恒。设乙船上的人将货物以速率u抛向甲船，甲船上的人将货物接住后，两船的速率分别为v1和v2。
步骤 2：应用动量守恒定律
根据动量守恒定律，有：
\[10m \cdot 2v_0 + 12m \cdot v_0 = 10m \cdot v_1 + 12m \cdot v_2 + m \cdot u\]
由于甲、乙两船最终不相撞，即v1 = v2，设为v，则有：
\[10m \cdot 2v_0 + 12m \cdot v_0 = (10m + 12m) \cdot v + m \cdot u\]
化简得：
\[32mv_0 = 22mv + mu\]
\[u = \frac{32mv_0 - 22mv}{m} = 32v_0 - 22v\]
步骤 3：确定最小速率
为避免两船相撞，v1 = v2，即两船最终速度相同，此时u最小。由动量守恒定律，有：
\[10m \cdot 2v_0 + 12m \cdot v_0 = (10m + 12m + m) \cdot v\]
化简得：
\[32mv_0 = 23mv\]
\[v = \frac{32}{23}v_0\]
代入u的表达式，得：
\[u = 32v_0 - 22 \cdot \frac{32}{23}v_0 = \frac{32 \cdot 23 - 22 \cdot 32}{23}v_0 = \frac{32 \cdot (23 - 22)}{23}v_0 = \frac{32}{23}v_0 \cdot 23 = 4v_0\]
由于不计水的阻力，甲、乙两船和货物组成的系统在水平方向上动量守恒。设乙船上的人将货物以速率u抛向甲船，甲船上的人将货物接住后，两船的速率分别为v1和v2。
步骤 2：应用动量守恒定律
根据动量守恒定律，有：
\[10m \cdot 2v_0 + 12m \cdot v_0 = 10m \cdot v_1 + 12m \cdot v_2 + m \cdot u\]
由于甲、乙两船最终不相撞，即v1 = v2，设为v，则有：
\[10m \cdot 2v_0 + 12m \cdot v_0 = (10m + 12m) \cdot v + m \cdot u\]
化简得：
\[32mv_0 = 22mv + mu\]
\[u = \frac{32mv_0 - 22mv}{m} = 32v_0 - 22v\]
步骤 3：确定最小速率
为避免两船相撞，v1 = v2，即两船最终速度相同，此时u最小。由动量守恒定律，有：
\[10m \cdot 2v_0 + 12m \cdot v_0 = (10m + 12m + m) \cdot v\]
化简得：
\[32mv_0 = 23mv\]
\[v = \frac{32}{23}v_0\]
代入u的表达式，得：
\[u = 32v_0 - 22 \cdot \frac{32}{23}v_0 = \frac{32 \cdot 23 - 22 \cdot 32}{23}v_0 = \frac{32 \cdot (23 - 22)}{23}v_0 = \frac{32}{23}v_0 \cdot 23 = 4v_0\]