题目
甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，0.7．如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落．（1）求飞机被击落的概率；（2）若飞机被击落，求是三人同时击中的概率．
甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，0.7．如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落．
（1）求飞机被击落的概率；
（2）若飞机被击落，求是三人同时击中的概率．
（1）求飞机被击落的概率；
（2）若飞机被击落，求是三人同时击中的概率．
题目解答
答案
解：（1）甲、乙、丙击中该目标为事件为A，B，C，P（A）=0.4，P（B）=0.5，P（C）=0.7，
依题意，A，B，C相互独立，设D表示飞机被击落，
故P（D）=$[P（A\overline{B}\overline{C}）+P（\overline{A}B\overline{C}）+P（\overline{A}\overline{B}C）]×0.2$+$[P（AB\overline{C}）+P（A\overline{B}C）+P（\overline{A}BC）]×0.6$+P（ABC）×1=（0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7）×0.2+（0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7）×0.6+0.4×0.5×0.7=0.458；
（2）设z表示被击中坠毁，N表示击中人数，则P（z）=0.458，
∴$P（N=3|z）=\frac{P（z，N=3）}{P（z）}=\frac{0.4×0.5×0.7}{0.458}≈0.306$．
依题意，A，B，C相互独立，设D表示飞机被击落，
故P（D）=$[P（A\overline{B}\overline{C}）+P（\overline{A}B\overline{C}）+P（\overline{A}\overline{B}C）]×0.2$+$[P（AB\overline{C}）+P（A\overline{B}C）+P（\overline{A}BC）]×0.6$+P（ABC）×1=（0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7）×0.2+（0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7）×0.6+0.4×0.5×0.7=0.458；
（2）设z表示被击中坠毁，N表示击中人数，则P（z）=0.458，
∴$P（N=3|z）=\frac{P（z，N=3）}{P（z）}=\frac{0.4×0.5×0.7}{0.458}≈0.306$．
解析
步骤 1：定义事件
设甲、乙、丙击中该目标为事件为A，B，C，P（A）=0.4，P（B）=0.5，P（C）=0.7。设D表示飞机被击落。
步骤 2：计算飞机被击落的概率
飞机被击落的概率P（D）可以分为三种情况：只有一人击中、有两人击中、三人都击中。根据题目条件，分别计算这三种情况的概率并相加。
步骤 3：计算三人同时击中飞机被击落的概率
设z表示被击中坠毁，N表示击中人数，则P（z）=0.458。根据条件概率公式计算三人同时击中飞机被击落的概率。
设甲、乙、丙击中该目标为事件为A，B，C，P（A）=0.4，P（B）=0.5，P（C）=0.7。设D表示飞机被击落。
步骤 2：计算飞机被击落的概率
飞机被击落的概率P（D）可以分为三种情况：只有一人击中、有两人击中、三人都击中。根据题目条件，分别计算这三种情况的概率并相加。
步骤 3：计算三人同时击中飞机被击落的概率
设z表示被击中坠毁，N表示击中人数，则P（z）=0.458。根据条件概率公式计算三人同时击中飞机被击落的概率。