1.验证罗尔定理对函数 =ln sin x 在区间 [ dfrac (pi )(6),dfrac (5pi )(6)] 上的正确性.-|||-2.验证拉格朗日中值定理对函数 =4(x)^3-5(x)^2+x-2 在区间[0,1]上的正确性.-|||-3.对函数 (x)=sin x 及 (x)=x+cos x 在区间 [ 0,dfrac (pi )(2)] 上验证柯西中值定理的正确性.-|||-4.试证明对函数 =p(x)^2+qx+r 应用拉格朗日中值定理时所求得的点ξ总是位于区间的正中间.-|||-5.不用求出函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 的导数,说明方程 f'(x)=0 有几个实根,并指-|||-出它们所在的区间-|||-6.证明恒等式: arcsin x+arccos x=dfrac (pi )(2)(-1leqslant xleqslant 1)-|||-7.若方程 _(0)(x)^n+(a)_(1)(x)^n-1+... +(a)_(n-1)x=0 有一个正根 =(x)_(0) ,证明方程 _(0)n(x)^n-1+(a)_(1)(n-1)(x)^n-2+... +(a)_(n-1)=-|||-0必有一个小于x0的正根.-|||-8.若函数f(x)在[1,2]上具有二阶导数,且 f(2)=0 ,又 (x)=((x-1))^2f(x) ,证明在(1,2)内至-|||-少存在一点ξ,使 ''(xi )=0.-|||-9.设 gt bgt 0 gt 1 ,证明: (b)^n-1(a-b)lt (a)^n-(b)^nlt n(a)^n-1(a-b)-|||-10 沿 gt bgt 0 证明. (a-b)