题目
半径为R的半圆线圈ACD通有电流I_2，置于电流为I_1的无限长直导线电流的磁场中，直线电流I_1恰过半圆的直径，求半圆线圈受到长直线电流I_1的磁力。
半径为R的半圆线圈$$ACD$$通有电流$$I_2$$，置于电流为$$I_1$$的无限长直导线电流的磁场中，直线电流$$I_1$$恰过半圆的直径，求半圆线圈受到长直线电流$$I_1$$的磁力。
题目解答
答案
y方向安培力等于零，x方向安培力等于$$F=\frac{u_o I_1 I_2}{2}$$
如果设半圆环与载有电流为$$I_1$$的直线构成的平面在$$xoy$$直角坐标系中，其半圆圆心为坐标原点，由安培定律可以计算出半圆环电流收到的安培力只有$$x$$方向(与$$I_1$$垂直的方向)，计算出的安培力大小为$$F=\frac{u_o I_1 I_2}{2}$$. 由于这里没有办法用数学表达式计算，所以只能写个结果，如果要计算，
步骤是：1、把半圆环和直线电流放置在坐标系中；2、在半圆上取电流元；3、写出电流元受到安培力元的大小表达式；4、把安培力元投影到$$x、y$$方向；5、对两个方向安培力积分；6、积分结果y方向安培力等于零，x方向安培力等于$$F=\frac{u_o I_1 I_2}{2}$$。
解析
步骤 1：确定磁场方向
根据右手定则，无限长直导线$$I_1$$产生的磁场方向在半圆线圈$$ACD$$所在平面内，垂直于$$I_1$$，且在半圆线圈的上半部分磁场方向向里，下半部分向外。
步骤 2：确定安培力方向
根据左手定则，半圆线圈$$ACD$$中的电流$$I_2$$在磁场中受到的安培力方向垂直于电流和磁场的方向。由于半圆线圈的电流方向和磁场方向在半圆的上半部分和下半部分相反，因此安培力在y方向相互抵消，只在x方向有合力。
步骤 3：计算安培力大小
半圆线圈的安培力可以分解为沿x轴和y轴的分量。由于对称性，y方向的分量相互抵消，只考虑x方向的分量。半圆线圈的安培力大小为$$F=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2}$$，其中$$\mu_0$$是真空磁导率。
根据右手定则，无限长直导线$$I_1$$产生的磁场方向在半圆线圈$$ACD$$所在平面内，垂直于$$I_1$$，且在半圆线圈的上半部分磁场方向向里，下半部分向外。
步骤 2：确定安培力方向
根据左手定则，半圆线圈$$ACD$$中的电流$$I_2$$在磁场中受到的安培力方向垂直于电流和磁场的方向。由于半圆线圈的电流方向和磁场方向在半圆的上半部分和下半部分相反，因此安培力在y方向相互抵消，只在x方向有合力。
步骤 3：计算安培力大小
半圆线圈的安培力可以分解为沿x轴和y轴的分量。由于对称性，y方向的分量相互抵消，只考虑x方向的分量。半圆线圈的安培力大小为$$F=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2}$$，其中$$\mu_0$$是真空磁导率。