1.已知离散随机变量X的分布列为-|||-X -2 -1 0 1 3-|||-P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30-|||-试求 =(x)^2 与 =|X| 的分布列.

步骤 1：计算 $Y={X}^{2}$ 的分布列
根据 $Y={X}^{2}$ 的定义，我们首先计算 $X$ 的每个取值对应的 $Y$ 的值，然后根据 $X$ 的分布列计算 $Y$ 的分布列。
- 当 $X=-2$ 时，$Y={(-2)}^{2}=4$，对应的概率为 $P(X=-2)=\dfrac {1}{5}$。
- 当 $X=-1$ 时，$Y={(-1)}^{2}=1$，对应的概率为 $P(X=-1)=\dfrac {1}{6}$。
- 当 $X=0$ 时，$Y={0}^{2}=0$，对应的概率为 $P(X=0)=\dfrac {1}{5}$。
- 当 $X=1$ 时，$Y={1}^{2}=1$，对应的概率为 $P(X=1)=\dfrac {1}{15}$。
- 当 $X=3$ 时，$Y={3}^{2}=9$，对应的概率为 $P(X=3)=\dfrac {11}{30}$。
因此，$Y$ 的分布列为：
- $P(Y=0)=P(X=0)=\dfrac {1}{5}$
- $P(Y=1)=P(X=-1)+P(X=1)=\dfrac {1}{6}+\dfrac {1}{15}=\dfrac {7}{30}$
- $P(Y=4)=P(X=-2)=\dfrac {1}{5}$
- $P(Y=9)=P(X=3)=\dfrac {11}{30}$

步骤 2：计算 $Z=|X|$ 的分布列
根据 $Z=|X|$ 的定义，我们首先计算 $X$ 的每个取值对应的 $Z$ 的值，然后根据 $X$ 的分布列计算 $Z$ 的分布列。
- 当 $X=-2$ 时，$Z=|-2|=2$，对应的概率为 $P(X=-2)=\dfrac {1}{5}$。
- 当 $X=-1$ 时，$Z=|-1|=1$，对应的概率为 $P(X=-1)=\dfrac {1}{6}$。
- 当 $X=0$ 时，$Z=|0|=0$，对应的概率为 $P(X=0)=\dfrac {1}{5}$。
- 当 $X=1$ 时，$Z=|1|=1$，对应的概率为 $P(X=1)=\dfrac {1}{15}$。
- 当 $X=3$ 时，$Z=|3|=3$，对应的概率为 $P(X=3)=\dfrac {11}{30}$。
因此，$Z$ 的分布列为：
- $P(Z=0)=P(X=0)=\dfrac {1}{5}$
- $P(Z=1)=P(X=-1)+P(X=1)=\dfrac {1}{6}+\dfrac {1}{15}=\dfrac {7}{30}$
- $P(Z=2)=P(X=-2)=\dfrac {1}{5}$
- $P(Z=3)=P(X=3)=\dfrac {11}{30}$