题目
设sim U(2,4)，则sim U(2,4)及sim U(2,4)分别为（ ）A：3；2B：8；2C：8；3D：3；8
设
，则
及
分别为（ ）
A：3；2
B：8；2
C：8；3
D：3；8
题目解答
答案
解：∵
∴
，
则
，
即正确选项为C选项。
解析
步骤 1：计算E(X)
根据均匀分布的期望公式，$E(X)=\dfrac{a+b}{2}$，其中a和b是均匀分布的区间端点。对于$X\sim U(2,4)$，我们有$a=2$和$b=4$。因此，$E(X)=\dfrac{2+4}{2}=3$。
步骤 2：计算D(X)
根据均匀分布的方差公式，$D(X)=\dfrac{(b-a)^2}{12}$。对于$X\sim U(2,4)$，我们有$a=2$和$b=4$。因此，$D(X)=\dfrac{(4-2)^2}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$。
步骤 3：计算E(3X-1)
根据期望的线性性质，$E(3X-1)=3E(X)-1$。根据步骤1，$E(X)=3$，所以$E(3X-1)=3*3-1=9-1=8$。
步骤 4：计算D(3X-1)
根据方差的性质，$D(3X-1)=3^2D(X)$。根据步骤2，$D(X)=\dfrac{1}{3}$，所以$D(3X-1)=9*\dfrac{1}{3}=3$。
根据均匀分布的期望公式，$E(X)=\dfrac{a+b}{2}$，其中a和b是均匀分布的区间端点。对于$X\sim U(2,4)$，我们有$a=2$和$b=4$。因此，$E(X)=\dfrac{2+4}{2}=3$。
步骤 2：计算D(X)
根据均匀分布的方差公式，$D(X)=\dfrac{(b-a)^2}{12}$。对于$X\sim U(2,4)$，我们有$a=2$和$b=4$。因此，$D(X)=\dfrac{(4-2)^2}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$。
步骤 3：计算E(3X-1)
根据期望的线性性质，$E(3X-1)=3E(X)-1$。根据步骤1，$E(X)=3$，所以$E(3X-1)=3*3-1=9-1=8$。
步骤 4：计算D(3X-1)
根据方差的性质，$D(3X-1)=3^2D(X)$。根据步骤2，$D(X)=\dfrac{1}{3}$，所以$D(3X-1)=9*\dfrac{1}{3}=3$。