题目
1-4 (1)假定金核半径为7.0 fm,试问:入射质子需要多少能量,才能在-|||-对头碰撞时刚好到达金核的表面?-|||-(2)若金核改为铝核,使质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面,那么,入-|||-射质子的能量应为多少?设铝核半径为4.0 fm.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定质子与金核对头碰撞时的最小距离
质子与金核对头碰撞时的最小距离为 ${r}_{m}=a=7.0fm$，其中 $a$ 是金核的半径。根据库仑力公式，质子与金核之间的库仑力为 $F=\dfrac {{e}^{2}{Z}_{1}{Z}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$，其中 $e$ 是电子电荷，${Z}_{1}$ 和 ${Z}_{2}$ 分别是质子和金核的电荷数，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，$r$ 是质子与金核之间的距离。当质子与金核对头碰撞时，库仑力等于质子的动能，即 $F={E}_{k}$，因此 ${E}_{k}=\dfrac {{e}^{2}{Z}_{1}{Z}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}_{m}}$。
步骤 2：计算入射质子需要的能量
将 ${r}_{m}=7.0fm$ 代入 ${E}_{k}=\dfrac {{e}^{2}{Z}_{1}{Z}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}_{m}}$，得到 ${E}_{k}=\dfrac {1.44MeV\times 1\times 79}{7.0fm}=16.25MeV$。因此，入射质子需要的能量为 $16.25MeV$。
步骤 3：计算入射质子需要的能量（铝核）
当金核改为铝核时，铝核的半径为 ${r}_{m}=4.0fm$，铝核的电荷数为 ${Z}_{2}=13$。根据库仑力公式，质子与铝核之间的库仑力为 $F=\dfrac {{e}^{2}{Z}_{1}{Z}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$，其中 $e$ 是电子电荷，${Z}_{1}$ 和 ${Z}_{2}$ 分别是质子和铝核的电荷数，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，$r$ 是质子与铝核之间的距离。当质子与铝核对头碰撞时，库仑力等于质子的动能，即 $F={E}_{k}$，因此 ${E}_{k}=\dfrac {{e}^{2}{Z}_{1}{Z}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}_{m}}$。将 ${r}_{m}=4.0fm$ 代入 ${E}_{k}=\dfrac {{e}^{2}{Z}_{1}{Z}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}_{m}}$，得到 ${E}_{k}=\dfrac {1.44MeV\times 1\times 13}{4.0fm}=4.68MeV$。因此，入射质子需要的能量为 $4.68MeV$。
质子与金核对头碰撞时的最小距离为 ${r}_{m}=a=7.0fm$，其中 $a$ 是金核的半径。根据库仑力公式，质子与金核之间的库仑力为 $F=\dfrac {{e}^{2}{Z}_{1}{Z}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$，其中 $e$ 是电子电荷，${Z}_{1}$ 和 ${Z}_{2}$ 分别是质子和金核的电荷数，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，$r$ 是质子与金核之间的距离。当质子与金核对头碰撞时，库仑力等于质子的动能，即 $F={E}_{k}$，因此 ${E}_{k}=\dfrac {{e}^{2}{Z}_{1}{Z}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}_{m}}$。
步骤 2：计算入射质子需要的能量
将 ${r}_{m}=7.0fm$ 代入 ${E}_{k}=\dfrac {{e}^{2}{Z}_{1}{Z}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}_{m}}$，得到 ${E}_{k}=\dfrac {1.44MeV\times 1\times 79}{7.0fm}=16.25MeV$。因此，入射质子需要的能量为 $16.25MeV$。
步骤 3：计算入射质子需要的能量（铝核）
当金核改为铝核时，铝核的半径为 ${r}_{m}=4.0fm$，铝核的电荷数为 ${Z}_{2}=13$。根据库仑力公式，质子与铝核之间的库仑力为 $F=\dfrac {{e}^{2}{Z}_{1}{Z}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$，其中 $e$ 是电子电荷，${Z}_{1}$ 和 ${Z}_{2}$ 分别是质子和铝核的电荷数，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，$r$ 是质子与铝核之间的距离。当质子与铝核对头碰撞时，库仑力等于质子的动能，即 $F={E}_{k}$，因此 ${E}_{k}=\dfrac {{e}^{2}{Z}_{1}{Z}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}_{m}}$。将 ${r}_{m}=4.0fm$ 代入 ${E}_{k}=\dfrac {{e}^{2}{Z}_{1}{Z}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}_{m}}$，得到 ${E}_{k}=\dfrac {1.44MeV\times 1\times 13}{4.0fm}=4.68MeV$。因此，入射质子需要的能量为 $4.68MeV$。