题目
12 lambda是方阵A的特征值，则lambda^2是方阵A^2的特征值。A. 对B. 错
12 $\lambda$是方阵A的特征值，则$\lambda^{2}$是方阵A^{2}的特征值。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：定义特征值和特征向量
设 $\lambda$ 是方阵 $A$ 的特征值，对应特征向量为 $\alpha$，则有 $A\alpha = \lambda\alpha$。
步骤 2：计算 $A^2\alpha$
考虑 $A^2\alpha$：\[ A^2\alpha = A(A\alpha) = A(\lambda\alpha) = \lambda A\alpha = \lambda(\lambda\alpha) = \lambda^2\alpha. \]
步骤 3：结论
因此，$\lambda^2$ 是 $A^2$ 的特征值，对应特征向量仍为 $\alpha$。
设 $\lambda$ 是方阵 $A$ 的特征值，对应特征向量为 $\alpha$，则有 $A\alpha = \lambda\alpha$。
步骤 2：计算 $A^2\alpha$
考虑 $A^2\alpha$：\[ A^2\alpha = A(A\alpha) = A(\lambda\alpha) = \lambda A\alpha = \lambda(\lambda\alpha) = \lambda^2\alpha. \]
步骤 3：结论
因此，$\lambda^2$ 是 $A^2$ 的特征值，对应特征向量仍为 $\alpha$。