题目
用对称式方程及参数方程表示直线. ) x-y+z=1 2x+y+z=4 ..
用对称式方程及参数方程表示直线.
.
题目解答
答案
已知直线方程,
令
得，
,解得
,
所以直线过点
.
设直线方向向量为
，
因为
，
所以
所以该直线对称式方程为
参数方程为
.
解析
步骤 1：确定直线过点
已知直线方程，令$I=a$得，,解得,所以直线过点(1,1,1).
步骤 2：确定直线方向向量
设直线方向向量为，因为$\overrightarrow {{x}_{1}}=(1,-1,1)$ $\overrightarrow {{n}_{2}}=(2,1,1)$，所以=(-2,1,3)
步骤 3：写出对称式方程
根据直线过点(1,1,1)和方向向量(-2,1,3)，写出对称式方程为$\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-1}{3}$
步骤 4：写出参数方程
根据直线过点(1,1,1)和方向向量(-2,1,3)，写出参数方程为$\left \{ \begin{matrix} x=1-2t\\ y=1+t\\ z=1+3t\end{matrix} \right.$ $(t)$.
已知直线方程，令$I=a$得，,解得,所以直线过点(1,1,1).
步骤 2：确定直线方向向量
设直线方向向量为，因为$\overrightarrow {{x}_{1}}=(1,-1,1)$ $\overrightarrow {{n}_{2}}=(2,1,1)$，所以=(-2,1,3)
步骤 3：写出对称式方程
根据直线过点(1,1,1)和方向向量(-2,1,3)，写出对称式方程为$\dfrac {x-1}{2}=\dfrac {y-1}{1}=\dfrac {z-1}{3}$
步骤 4：写出参数方程
根据直线过点(1,1,1)和方向向量(-2,1,3)，写出参数方程为$\left \{ \begin{matrix} x=1-2t\\ y=1+t\\ z=1+3t\end{matrix} \right.$ $(t)$.