级数 ( ) A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 无法确定

考查要点：本题主要考查交错级数的收敛性判断，涉及莱布尼茨判别法和绝对收敛与条件收敛的区别。

解题核心思路：

1. 判断原级数是否收敛：利用莱布尼茨判别法，验证通项绝对值是否单调递减且极限为0。
2. 判断绝对收敛性：将原级数取绝对值后，通过比较判别法或积分判别法判断其发散性。

破题关键点：

• 莱布尼茨判别法的条件：通项绝对值$\frac{1}{2n-1}$需满足单调递减且极限为0。
• 绝对值级数的发散性：通过比较$\sum \frac{1}{2n-1}$与调和级数$\sum \frac{1}{n}$的敛散性，得出绝对值级数发散。

步骤1：判断原级数收敛性

原级数为$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n-1}$，属于交错级数形式$\sum (-1)^n a_n$，其中$a_n = \frac{1}{2n-1}$。

验证莱布尼茨判别法条件：

1. 单调性：当$n$增大时，分母$2n-1$递增，故$a_n = \frac{1}{2n-1}$单调递减。
2. 极限为0：$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2n-1} = 0$。

结论：原级数收敛。

步骤2：判断绝对收敛性

取绝对值后，级数变为$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n-1}$。

比较判别法：

• 与调和级数$\sum \frac{1}{n}$比较，计算极限：
  $\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{2n-1}}{\frac{1}{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{2n-1} = \frac{1}{2}.$
• 因$\frac{1}{2}$为正常数，且$\sum \frac{1}{n}$发散，故$\sum \frac{1}{2n-1}$发散。

结论：原级数不绝对收敛。

综合结论

原级数收敛但不绝对收敛，故为条件收敛。