下列各题中，哪些数列收敛，哪些数列发散？对收敛数列，通过观察 x_n 的变化趋势，写出它们的极限：(1) (1)/(2^n)；

我们来分析题目中的数列：

题目给出的数列是：

(1) $\left\{\frac{1}{2^n}\right\}$

第一步：理解数列的定义

这个数列的通项是：
$x_n = \frac{1}{2^n}$
其中 $n$ 是正整数，从 $n = 1$ 开始（有时也可能从 $n=0$ 开始，但通常在数列中若未特别说明，$n$ 从 1 开始）。我们先写出前几项观察趋势。

第二步：计算前几项，观察变化趋势

当 $n = 1$：$x_1 = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} = 0.5$

当 $n = 2$：$x_2 = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0.25$

当 $n = 3$：$x_3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0.125$

当 $n = 4$：$x_4 = \frac{1}{16} = 0.0625$

当 $n = 5$：$x_5 = \frac{1}{32} \approx 0.03125$

当 $n = 6$：$x_6 = \frac{1}{64} \approx 0.015625$

……

可以看到，随着 $n$ 增大，分母 $2^n$ 增长得非常快（指数增长），而分子始终是 1，因此整个分数越来越小，趋近于 0。

第三步：判断收敛还是发散

一个数列收敛，是指当 $n \to \infty$ 时，$x_n$ 趋近于某个确定的实数极限。

在这里，$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2^n} = 0$，因为 $2^n \to \infty$，所以其倒数趋于 0。

因此，该数列 收敛。

第四步：写出极限

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2^n} = 0$

最终结论：

数列 $\left\{\frac{1}{2^n}\right\}$ 是 收敛的，其极限为：

$\boxed{0}$