17 [单选题] 函数 y=ln(1-x)+sqrt(x+2) 的定义域是 A. [-2,1] B. [-2,1) C. (-2,1] D. (-2,1)

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及对数函数和平方根函数的定义域条件，以及求交集的能力。

解题核心思路：

1. 分部分分析：分别确定函数中对数部分和根号部分的定义域条件。
2. 求交集：将各部分的定义域取公共部分，得到最终定义域。

破题关键点：

• 对数函数 $\ln(1-x)$ 的定义域要求 $1-x > 0$，即 $x < 1$。
• 平方根函数 $\sqrt{x+2}$ 的定义域要求 $x+2 \geq 0$，即 $x \geq -2$。
• 最终定义域是两部分的 交集，即同时满足 $x \geq -2$ 和 $x < 1$。

1. 分析对数部分 $\ln(1-x)$
   要求对数内部表达式 严格大于0：
   $1 - x > 0 \implies x < 1.$
   因此，对数部分的定义域为 $(-\infty, 1)$。

2. 分析根号部分 $\sqrt{x+2}$
   要求根号内部表达式 非负：
   $x + 2 \geq 0 \implies x \geq -2.$
   因此，根号部分的定义域为 $[-2, +\infty)$。

3. 求交集
   综合两部分的定义域：

   • 对数部分：$x < 1$
   • 根号部分：$x \geq -2$
     交集为 $-2 \leq x < 1$，即区间 $[-2, 1)$。