定积分定义的推导过程依次为:分割、近似、取极限、求和。A. 对B. 错

本题考查定积分定义的推导过程这一知识点。解题思路是明确定积分定义推导的正确步骤，然后与题目中所给的步骤进行对比。

定积分定义的推导过程正确步骤如下：

1. 分割：将区间$[a,b]$任意分割成$n$个小区间$[x_{i - 1},x_{i}]$，$i = 1,2,\cdots,n$，其中$a = x_{0}<x_{1}<\cdots <x_{n}=b$，每个小区间的长度为$\Delta x_{i}=x_{i}-x_{i - 1}$。
2. 近似：在每个小区间$[x_{i - 1},x_{i}]$上任取一点$\xi_{i}$，作乘积$f(\xi_{i})\Delta x_{i}$，它近似表示以$f(\xi_{i})$为高，$\Delta x_{i}$为底的小曲边梯形的面积。
3. 求和：将这$n$个小曲边梯形的面积近似值相加，得到$S_{n}=\sum_{i = 1}^{n}f(\xi_{i})\Delta x_{i}$，它是整个曲边梯形面积的一个近似值。
4. 取极限：当分割越来越细，即$\lambda=\max\{\Delta x_{1},\Delta x_{2},\cdots,\Delta x_{n}\}\to0$时，如果$\lim\limits_{\lambda\to0}\sum_{i = 1}^{n}f(\xi_{i})\Delta x_{i}$存在，且极限值与区间$[a,b]$的分割方式及$\xi_{i}$的取法无关，则称此极限值为函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的定积分，记作$\int_{a}^{b}f(x)dx$。

而题目中说定积分定义的推导过程依次为分割、近似、取极限、求和，与正确步骤对比，“取极限”和“求和”的顺序错误。