题目
一质点沿x轴做直线运动，t时刻的坐标为 x = 4.5t^2 - 2t^3 (SI)。试求：(1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒时的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程。
一质点沿x轴做直线运动，t时刻的坐标为 $x = 4.5t^2 - 2t^3$ (SI)。试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒时的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程。
题目解答
答案
1. 根据 $ x(1) = 2.5 \, \text{m} $，$ x(2) = 2 \, \text{m} $，得 $ \Delta x = -0.5 \, \text{m} $，故平均速度为：
\[
\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = -0.5 \, \text{m/s}
\]
2. 瞬时速度公式为 $ v(t) = 9t - 6t^2 $，当 $ t = 2 \, \text{s} $ 时：
\[
v(2) = 9 \times 2 - 6 \times 4 = -6 \, \text{m/s}
\]
3. 质点在 $ t = 1.5 \, \text{s} $ 时改变方向。
- $ t = 1 \, \text{s} $ 到 $ t = 1.5 \, \text{s} $：$ s_1 = 0.875 \, \text{m} $。
- $ t = 1.5 \, \text{s} $ 到 $ t = 2 \, \text{s} $：$ s_2 = 1.375 \, \text{m} $。
总路程为：
\[
s = s_1 + s_2 = 2.25 \, \text{m}
\]
最终结果：
1. 平均速度：$ \bar{v} = -0.5 \, \text{m/s} $。
2. 瞬时速度：$ v(2) = -6 \, \text{m/s} $。
3. 路程：$ s = 2.25 \, \text{m} $。