10-13 波源作简谐振动,周期为0.02s,该振动以 cdot (s)^-1 的速度沿直线传播设 t=0-|||-时,波源处的质元经平衡位置向正方向运动.求:(1)距波源15.0 m和5.0m两处质元的运动-|||-方程和初相;(2)距波源分别为16.0m和17.0 m的两质元间的相位差.

步骤 1：确定波源的振动方程
波源作简谐振动，周期为0.02s，因此角频率 $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.02} = 100\pi \, rad/s$。由于t=0时，波源处的质元经平衡位置向正方向运动，因此初相位为$-\frac{\pi}{2}$。所以波源的振动方程为 $y_0 = A\cos(100\pi t - \frac{\pi}{2})$。

步骤 2：确定波的传播方程
波以100m/s的速度沿直线传播，因此波长 $\lambda = vT = 100 \times 0.02 = 2m$。波的传播方程为 $y = A\cos(100\pi t - \frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{\pi}{2})$，其中x为波源到质元的距离。

步骤 3：计算距波源15.0m和5.0m两处质元的运动方程和初相
将x=15.0m和x=5.0m代入波的传播方程，得到：
- 距波源15.0m处质元的运动方程为 $y_1 = A\cos(100\pi t - 15.5\pi)$，初相为$-15.5\pi$。
- 距波源5.0m处质元的运动方程为 $y_2 = A\cos(100\pi t - 5.5\pi)$，初相为$-5.5\pi$。

步骤 4：计算距波源16.0m和17.0m两质元间的相位差
将x=16.0m和x=17.0m代入波的传播方程，得到：
- 距波源16.0m处质元的运动方程为 $y_3 = A\cos(100\pi t - 16.5\pi)$。
- 距波源17.0m处质元的运动方程为 $y_4 = A\cos(100\pi t - 17.5\pi)$。
两质元间的相位差为 $\Delta\varphi = 17.5\pi - 16.5\pi = \pi$。