母线平行于。轴且通过曲线。的柱面方程为。

步骤 1：确定柱面方程的形式
由于柱面的母线平行于轴，这意味着柱面方程中不会包含变量$y$。因此，柱面方程的形式为$F(x, z) = 0$。

步骤 2：确定曲线方程
题目中没有直接给出曲线方程，但根据题意，柱面通过某曲线，我们假设曲线方程为$y = f(x, z)$。由于柱面方程中不含$y$，我们只需要考虑$x$和$z$之间的关系。

步骤 3：联立方程消去变量
为了找到柱面方程，我们需要将曲线方程与柱面方程联立，然后消去$y$。由于题目中没有给出具体的曲线方程，我们假设曲线方程为$y = 3x^2 + 4$。由于柱面方程中不含$y$，我们直接考虑$x$和$z$之间的关系。假设柱面方程为$z = g(x)$，则需要找到$g(x)$的形式。

步骤 4：确定柱面方程
根据题目中的信息，我们假设柱面方程为$z = \frac{3x^2 + 4}{2}$。这个方程满足柱面母线平行于$y$轴的条件，且通过曲线$y = 3x^2 + 4$。