(3) lim _(xarrow infty )xsin dfrac (x)(2{x)^2+1} ,

步骤 1：利用等价无穷小替换
由于 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin x}{x}=1$，当 $x$ 趋于无穷大时，$\dfrac {x}{2{x}^{2}+1}$ 趋于 0，因此可以使用等价无穷小替换，即 $\sin \dfrac {x}{2{x}^{2}+1} \sim \dfrac {x}{2{x}^{2}+1}$。

步骤 2：代入等价无穷小
将 $\sin \dfrac {x}{2{x}^{2}+1}$ 替换为 $\dfrac {x}{2{x}^{2}+1}$，得到 $\lim _{x\rightarrow \infty }x\sin \dfrac {x}{2{x}^{2}+1} = \lim _{x\rightarrow \infty }x\cdot \dfrac {x}{2{x}^{2}+1}$。

步骤 3：化简极限表达式
化简得到 $\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {{x}^{2}}{2{x}^{2}+1}$，进一步化简为 $\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1}{2+\dfrac {1}{{x}^{2}}}$。

步骤 4：计算极限值
由于 $\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1}{{x}^{2}}=0$，因此 $\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1}{2+\dfrac {1}{{x}^{2}}} = \dfrac {1}{2}$。