单调有界的数列必有极限A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查学生对单调有界定理的理解与应用能力，即判断单调有界数列是否必然存在极限。

解题核心思路：
单调有界定理指出：

• 单调递增且有上界的数列必有极限（收敛）；
• 单调递减且有下界的数列必有极限（收敛）。
  因此，只要数列同时满足单调性和有界性，即可直接应用定理得出结论。

破题关键点：

1. 明确题目中的“单调有界”包含两种情况：
   • 递增且有上界；
   • 递减且有下界。
2. 结合定理直接判断数列的收敛性。

单调有界定理是数学分析中的基础定理之一，其内容为：

• 若数列 $\{a_n\}$ 单调递增且存在实数 $M$，使得对所有 $n$，有 $a_n \leq M$（即有上界），则 $\{a_n\}$ 收敛。
• 若数列 $\{a_n\}$ 单调递减且存在实数 $m$，使得对所有 $n$，有 $a_n \geq m$（即有下界），则 $\{a_n\}$ 收敛。

题目分析：
题目中“单调有界的数列必有极限”直接对应定理的结论。无论数列是递增还是递减，只要满足对应的有界条件，即可保证极限存在。因此，题干的表述是正确的。