5、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到放大 4 倍的实像、放大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？

步骤 1：确定凹面镜的成像公式
凹面镜的成像公式为：1/f = 1/u + 1/v，其中 f 是焦距，u 是物距，v 是像距。对于凹面镜，焦距 f = r/2，其中 r 是凹面镜的半径。

步骤 2：确定放大率公式
放大率 M = -v/u，其中 M 是放大率，v 是像距，u 是物距。根据题意，分别求出放大 4 倍的实像、放大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像时的物距 u。

步骤 3：求解放大 4 倍的实像时的物距 u
放大 4 倍的实像时，M = 4，v = 4u。将 v = 4u 代入成像公式，得到 1/f = 1/u + 1/(4u)。将 f = r/2 代入，得到 1/(r/2) = 1/u + 1/(4u)。解得 u = 5r/8。

步骤 4：求解放大 4 倍的虚像时的物距 u
放大 4 倍的虚像时，M = 4，v = -4u。将 v = -4u 代入成像公式，得到 1/f = 1/u + 1/(-4u)。将 f = r/2 代入，得到 1/(r/2) = 1/u + 1/(-4u)。解得 u = 3r/8。

步骤 5：求解缩小 4 倍的实像时的物距 u
缩小 4 倍的实像时，M = 1/4，v = u/4。将 v = u/4 代入成像公式，得到 1/f = 1/u + 1/(u/4)。将 f = r/2 代入，得到 1/(r/2) = 1/u + 1/(u/4)。解得 u = 5r/2。

步骤 6：求解缩小 4 倍的虚像时的物距 u
缩小 4 倍的虚像时，M = 1/4，v = -u/4。将 v = -u/4 代入成像公式，得到 1/f = 1/u + 1/(-u/4)。将 f = r/2 代入，得到 1/(r/2) = 1/u + 1/(-u/4)。解得 u = 3r/2。