1、[24黑龙江T6]设f(x)=}e^(1)/(x)+1,x0，且f(x)在x=0处连续，a,b值为A. a=0,b=1B. a=0,b=-1C. a=1,b=1D. a=1,b=0

本题考查函数在某点连续的概念，解题关键是利用函数在一点连续的充要条件条件：函数在该点的左极限、右极限均存在且等于该点的函数值。

步骤1：明确函数连续性条件

函数$f(x)$在$x=0$处连续，需满足：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \ 0^+} f(x) = f(0)$
其中其中：

• $f(0) = a$（$x=0$时的函数值）
• $x<0$时，$f(x)=e^{\frac{1}{x}}+1$，需计算左极限$\lim_{x \ 0^-} f(x)$
• $x>0$时，$f(x)=b+\cos x$，需计算右极限$\lim_{x 0^+} f(x)$

步骤2：计算右极限$\lim_{x 0^+} f(x)$

当$x \to 0^+$时，$\cos x \to \cos 0=1$，故：
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (b+\cos x) = b + 1$

步骤3：计算左极限$\\(\lim_{x \to 0^-} f(x)$

当$x \to 0^-$时，$\frac{1}{x} \to -\infty$，则$e^{\frac{1}{x}} \to 0$（指数函数性质：$e^{-\infty}=0$），故：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (e^{\frac{1}{x}} + 1) = 0 + 1 = 1$

步骤4：求解$a$和$b$

由连续性条件：

1. 左极限=右极限：$1 = b + 1$，解得$b=0$
   . 右极限=$f(0)$：$1 = a$，解得$a=1$