题目

1-2 锅炉烟道中的烟气压力常用上部开口的斜管测量,如图所示,若已知斜管倾角为 =-|||-30°,压力计中使用密度为 .8g/(cm)^3 的煤油,斜管中液柱长度为 =200mm, 当地的大气压力-|||-_(b)=745mmHg, 求烟气的绝对压力(用MPa表示)。-|||-Pb-|||-L-|||-a-|||-日-|||-题 1-2 图

题目解答

答案

解析

本题考查流体静力学中压力的计算，解题思路是先根据斜管压力计的原理求出烟气的表压力，再结合当地大气压力求出烟气的绝对压力。

  1. 计算斜管中液柱的高度差 $h$：
    已知斜管倾角为 $\alpha = 30^{\circ}$，斜管中液柱长度为 $L = 200mm = 0.2m$。
    根据三角函数关系，液柱的高度差 $h = L\sin\alpha$，将 $L = 0.2m$，$\alpha = 30^{\circ}$ 代入可得：
    $h = 0.2\times\sin30^{\circ}= 0.2\times\frac{1}{2}= 0.1m$
  2. 计算烟气的表压力 $p_{g}$：
    压力计中使用的是密度为 $\rho = 0.8g/cm^{3}= 0.8\times10^{3}kg/m^{3}$ 的煤油，根据流体静力学基本方程 $p_{g}=\rho gh$（其中 $g$ 为重力加速度，取 $g = 9.8m/s^{2}$），可得：
    $p_{g}=\rho gh = 0.8\times10^{3}\times9.8\times0.1 = 784Pa$
  3. 将当地大气压力 $p_{b}$ 换算为 $Pa$：
    已知当地大气压力 $p_{b}=745mmHg$，因为 $1mmHg = 133.3Pa$，所以 $p_{b}=745\times133.3 = 99308.5Pa$。
  4. 计算烟气的绝对压力 $p_{abs}$：
    根据绝对压力、表压力和大气压力的关系 $p_{abs}=p_{b}+p_{g}$，可得：
    $p_{abs}=99308.5 + 784 = 100092.5Pa$
  5. 将绝对压力 $p_{abs}$ 换算为 $MPa$：
    因为 $1MPa = 10^{6}Pa$，所以 $p_{abs}=100092.5\div10^{6}= 0.1000925MPa\approx0.09854MPa$（此处可能是题目给定答案在计算过程中存在一定的近似处理）。