4.[单选题] 判定级数(1)/(3)+(1)/(9)+(1)/(3^2)+(1)/(18)+...+(1)/(3^n)+(1)/(9n)+...的收敛性.（）A. 收敛.B. 发散.

步骤 1：将级数分解为两个独立的级数
给定的级数可以写为：\[ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{3^n} + \frac{1}{9n} \right) \] 我们可以将其分解为两个独立的级数：\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^n} \quad \text{和} \quad \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{9n} \]

步骤 2：分析第一个级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^n}$
这是一个首项$a = \frac{1}{3}$和公比$r = \frac{1}{3}$的几何级数。无限几何级数$\sum_{n=0}^{\infty} ar^n$的和由$\frac{a}{1-r}$给出，如果$|r| < 1$。在我们的情况下，级数从$n=1$开始，因此和为：\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^n} = \frac{\frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} \] 由于和是一个有限数，级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^n}$收敛。

步骤 3：分析第二个级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{9n}$
这可以写为：\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{9n} = \frac{1}{9} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \] 级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$是调和级数，已知是发散的。由于将发散级数乘以常数（本例中为$\frac{1}{9}$）仍然得到发散级数，级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{9n}$发散。

步骤 4：综合两个级数的收敛性
由于级数$\sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{3^n} + \frac{1}{9n} \right)$是两个级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^n}$和$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{9n}$的和，且其中一个级数发散，整个级数发散。