函数 =2(x)^2+2 in R 的最小值是 __-|||-第1空:2-|||--|||-13/14

考查要点：本题主要考查二次函数的最小值求解，涉及平方数的非负性及二次函数的基本性质。

解题核心思路：

1. 二次函数开口方向：由二次项系数为正数可知抛物线开口向上，函数存在最小值。
2. 平方数的非负性：利用$x^2 \geq 0$的性质，直接推导表达式的最小值。

破题关键点：

• 明确二次项系数符号：确定开口方向后，最小值出现在顶点处。
• 直接代入极值点：当$x=0$时，平方项取最小值，整体表达式取得最小值。

函数$y=2x^2+2$的最小值求解步骤如下：

分析二次项系数

二次项系数为$2 > 0$，说明抛物线开口向上，函数存在最小值。

利用平方数的非负性

因为$x^2 \geq 0$对任意实数$x$成立，所以$2x^2 \geq 0$。
将不等式两边加$2$，得：
$2x^2 + 2 \geq 2$

确定最小值

当$x^2 = 0$（即$x=0$）时，$2x^2 + 2 = 2$，此时函数取得最小值$2$。