题目
例6 在 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_80de62578323665516b5dc0f9f449924.jpgsim 2000 的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整-|||-除,又不能被8整除的概率是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设A为事件"取到的数能被6整除",B为事件"取到的数能被8整除"。则所求概率为 $P(\overline {A}\overline {B})=P(\overline {A\cup B})=1-P(A\cup B)$。
步骤 2：计算 $P(A)$
由于 $333\lt \dfrac {2000}{6}\lt 334$，故得 $P(A)=\dfrac {333}{2000}$。
步骤 3：计算 $P(B)$
由于 $\dfrac {2000}{8}=250$，故得 $P(B)=\dfrac {250}{2000}$。
步骤 4：计算 $P(AB)$
一个数同时能被6与8整除，就相当于能被24整除。因此，由 $83\lt \dfrac {2000}{24}\lt 84$ 得 $P(AB)=\dfrac {83}{2000}$。
步骤 5：计算 $P(A\cup B)$
根据概率的加法公式，$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$，代入步骤2、3、4中的值，得 $P(A\cup B)=\dfrac {333}{2000}+\dfrac {250}{2000}-\dfrac {83}{2000}$。
步骤 6：计算 $P(\overline {A}\overline {B})$
根据步骤1，$P(\overline {A}\overline {B})=1-P(A\cup B)$，代入步骤5中的值，得 $P(\overline {A}\overline {B})=1-(\dfrac {333}{2000}+\dfrac {250}{2000}-\dfrac {83}{2000})$。
设A为事件"取到的数能被6整除",B为事件"取到的数能被8整除"。则所求概率为 $P(\overline {A}\overline {B})=P(\overline {A\cup B})=1-P(A\cup B)$。
步骤 2：计算 $P(A)$
由于 $333\lt \dfrac {2000}{6}\lt 334$，故得 $P(A)=\dfrac {333}{2000}$。
步骤 3：计算 $P(B)$
由于 $\dfrac {2000}{8}=250$，故得 $P(B)=\dfrac {250}{2000}$。
步骤 4：计算 $P(AB)$
一个数同时能被6与8整除，就相当于能被24整除。因此，由 $83\lt \dfrac {2000}{24}\lt 84$ 得 $P(AB)=\dfrac {83}{2000}$。
步骤 5：计算 $P(A\cup B)$
根据概率的加法公式，$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$，代入步骤2、3、4中的值，得 $P(A\cup B)=\dfrac {333}{2000}+\dfrac {250}{2000}-\dfrac {83}{2000}$。
步骤 6：计算 $P(\overline {A}\overline {B})$
根据步骤1，$P(\overline {A}\overline {B})=1-P(A\cup B)$，代入步骤5中的值，得 $P(\overline {A}\overline {B})=1-(\dfrac {333}{2000}+\dfrac {250}{2000}-\dfrac {83}{2000})$。