设函数f（x）和g（x）可导，且f2（x）+g2（x）≠0试求函数y=sqrt(f^2（x）+g^2（x）)的导数．

考查要点：本题主要考查复合函数的求导法则，特别是链式法则的应用，以及对平方和函数的导数处理。

解题核心思路：

1. 识别复合结构：函数$y = \sqrt{f^2(x) + g^2(x)}$由外层平方根函数和内层平方和函数组成。
2. 链式法则应用：外层函数导数乘以内层函数导数。
3. 内层导数计算：对$f^2(x)$和$g^2(x)$分别求导后相加，注意使用乘积法则。

破题关键点：

• 正确分解函数层次，明确外层和内层函数。
• 准确计算内层函数的导数，避免漏项或符号错误。
• 化简表达式时注意约分，使结果简洁。

步骤1：应用链式法则
设外层函数为$y = \sqrt{u}$，其中$u = f^2(x) + g^2(x)$。
外层函数的导数为：
$\frac{dy}{du} = \frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}[f^2(x) + g^2(x)]^{-\frac{1}{2}}.$

步骤2：计算内层函数的导数
内层函数$u = f^2(x) + g^2(x)$的导数为：
$\frac{du}{dx} = 2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x).$

步骤3：链式法则合成
将外层导数与内层导数相乘：
$y' = \frac{1}{2}[f^2(x) + g^2(x)]^{-\frac{1}{2}} \cdot [2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x)].$

步骤4：化简表达式
提取公因子$2$并约分：
$y' = [f^2(x) + g^2(x)]^{-\frac{1}{2}} \cdot [f(x)f'(x) + g(x)g'(x)].$